Question

12．已知正三棱錐的體積為9$\sqrt{3}$cm³，高為3cm．則它的全面積為27$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 設(shè)底面邊長(zhǎng)為xcm．由體積計(jì)算公式可得：$\frac{1}{3}×$$\frac{\sqrt{3}}{4}$•x²×3=9$\sqrt{3}$，解得x，利用勾股定理求出側(cè)面斜高h(yuǎn)，即可得出．

解答 解：設(shè)底面邊長(zhǎng)為xcm．
由題意可得：$\frac{1}{3}×$$\frac{\sqrt{3}}{4}$•x²×3=9$\sqrt{3}$，解得x=6．
側(cè)面斜高h(yuǎn)=$\sqrt{{3}^{2}+（\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{2}×6）^{2}}$=2$\sqrt{3}$．
∴它的全面積S=$3×\frac{1}{2}×6×2\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{3}}{4}×{6}^{2}$=27$\sqrt{3}$．
故答案為：27$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正三角形的面積計(jì)算公式、正三棱錐的性質(zhì)、勾股定理、三棱錐的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．