已知橢圓，其中短軸長和焦距相等，且過點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x，y）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點，則MN的方程為．已知點P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值．
【答案】分析：（1）設(shè)橢圓方程為，由，過點M（2，），能導(dǎo)出橢圓方程．
（2）設(shè)P（x，y），則即x=4-y，因x+y-4=0與橢圓無交點，所以P在橢圓C的外部，MN所在直線方程為，由此能求出橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值．
解答：解：（1）設(shè)橢圓方程為，
∵，過點M（2，），
∴，
∴，
∴橢圓方程為．
（2）設(shè)P（x，y），則x+y-4=0，即x=4-y，
∵x+y-4=0與橢圓無交點，∴P在橢圓C的外部，
∴MN所在直線方程為，
即xx+2yy-8=0，
設(shè)所求距離為d，且F（2，0），
則
=，
∴當(dāng)y=4時，dmin=1．
點評：本題主要考查直線與圓錐曲線的綜合應(yīng)用能力，具體涉及到軌跡方程的求法及直線與橢圓的相關(guān)知識，解題時要注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短軸長和焦距相等，且過點M(2，
2
)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x0，y0）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點，則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．已知點P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：山東省實驗中學(xué)2011屆高三5月針對性練習(xí)數(shù)學(xué)文綜試題 題型：044

已知橢圓，其中短軸長和焦距相等，且過點

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)若P(x0，y0)在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點，則MN的方程為已知點P在直線x＋y－4＝0上，試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1．(a＞b＞0)，其中短軸長和焦距相等，且過點M(2，
2
)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（x0，y0）在橢圓C的外部，過P做橢圓的兩條切線PM、PN，其中M、N為切點，則MN的方程為
x0x
a2
+
y0y
b2
=1．已知點P在直線x+y-4=0上，試求橢圓右焦點F到直線MN的距離的最小值．

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