12．已知sinθ+cosθ=$\frac{4}{3}$（$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$），則cosθ-sinθ的值為（　　）
A．$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$B．$-\frac{{\sqrt{2}}}{3}$C．$\frac{1}{3}$D．$-\frac{1}{3}$

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得2sinθcosθ的值，再利用三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosθ-sinθ=-$\sqrt{{（cosθ-sinθ）}^{2}}$ 的值．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{4}{3}$（$\frac{π}{4}$＜θ＜$\frac{π}{2}$），∴1+2sinθcosθ=$\frac{16}{9}$，
∴2sinθcosθ=$\frac{7}{9}$，
則cosθ-sinθ=-$\sqrt{{（cosθ-sinθ）}^{2}}$=-$\sqrt{1-2sinθcosθ}$=-$\frac{\sqrt{2}}{3}$，
故選：B．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．求經(jīng)過點P（-3，0），Q（0，-2）的橢圓的標準方程，并求出橢圓的長軸長、短軸長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某校從高三年級期末考試的學(xué)生中抽出20名學(xué)生，其成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示：
（1）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
（2）從成績是80分以上（包括80分）的學(xué)生中選兩人，求他們在不同分數(shù)段的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．畫出底面邊長為4cm，高為3cm的正四棱錐的直觀圖．（不寫作法）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．已知兩條不同的直線m，n和平面α，下列說法正確的是（　�。�
A．如果m?α，n?α，m、n是不在任何同一個平面內(nèi)的直線，那么n∥α
B．如果m?α，n?α，m、n是不在任何同一個平面內(nèi)的直線，那么n與α相交
C．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n
D．如果m?α，n∥α，m、n共面，那么m∥n

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和Sn，若a2015=3S2014+2016，a2014=3S2013+2016，則公比q=（　�。�
A．2B．1或4C．4D．1或2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=$\sqrt{1-x}+\sqrt{x}$的定義域為（　�。�
A．（-∞，1]B．[0，1]C．[0，+∞）D．（-∞，0]∪[1，+∞）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．雙曲線$\frac{x^2}{5}-\frac{y^2}{4}=1$的（　�。�
A．實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為4，漸近線方程為$y=±\frac{{2\sqrt{5}}}{5}x$，離心率$e=\frac{{3\sqrt{5}}}{5}$
B．實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為4，漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{5}x$，離心率$e=\frac{9}{5}$
C．實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為4，漸近線方程為$y=±2\sqrt{5}x$，離心率$e=\frac{6}{5}$
D．實軸長為$2\sqrt{5}$，虛軸長為8，漸近線方程為$y=±\frac{{\sqrt{5}}}{2}x$，離心率$e=\frac{6}{5}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=5cosφ}\\{y=bsinφ}\end{array}\right.$（φ為參數(shù)，0＜b＜5）
以O(shè)為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$c（c為曲線C的半焦距）
（Ⅰ）求曲線C的普通方程及直線l的直角坐標方程
（Ⅱ）點M為曲線C上任意一點，若點M到直線l的距離的最大值為4$\sqrt{2}$，求b的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案