設(shè)A、B、P是雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）上不同的三個(gè)點(diǎn)，且A、B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線PA、PB的斜率之積為
1
4
，則該雙曲線的離心率為（　�。�
A、
5
2
B、
6
2
C、
2
D、
15
3
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由于A，B連線經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以A，B一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關(guān)系，從而可求離心率．
解答： 解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱(chēng)性可知A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，
設(shè)A（x1，y1），B（-x1，-y1），P（x，y），
則
x12
a2
-
y12
b2
=1，
x2
a2
-
y2
b2
=1
∴kPA•kPB=
y1-y
x1-x
•
-y1-y
-x1-x
=
b2
a2
=
1
4
，
∴該雙曲線的離心率e=
1+
b2
a2
=
5
2
．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)差法，關(guān)鍵是設(shè)點(diǎn)代入化簡(jiǎn)，應(yīng)注意雙曲線幾何量之間的關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從單詞“equation”中選取5個(gè)不同的字母排成一排，含有“qu”（其中“qu”相連且順序不變）的不同排列共有
 
種．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

以正△ABC的頂點(diǎn)A、B為焦點(diǎn)的雙曲線恰好平分邊AC、BC，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
3
-1
B、2
C、
3
+1
D、2
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列命題的真假，其中為真命題的是（　�。�
A、?x∈R，x2+1=0
B、?x∈R，x2+1=0
C、?x∈R，sinx＜tanx
D、?x∈R，sinx＜tanx

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，E是DC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，AE分別交BD于G，交BC于F．則下列結(jié)論：
①
EC
CD
=
EF
AF
；②
FG
AG
=
BG
GD
；③
AE
AG
=
BD
DG
；④
AF
CD
=
AE
DE
，其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)
2-i
1+i
在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（　�。�
A、第一象限B、第二象限
C、第三象限D、第四象限

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f(x)=x+
a
x
（a為常數(shù)）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，0），
（Ⅰ）求a的值并判斷f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）函數(shù)g（x）=lg[f（x）+2x-m]在區(qū)間[2，3]上有意義，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)P是雙曲線
x2
4a2
-
y2
a2
=1上的一點(diǎn)（a＞0），以點(diǎn)P及雙曲線兩焦點(diǎn)F1、F2為頂點(diǎn)的三角形的面積等于1，且∠F1PF2=90°，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x+y+z=0，求證：6（x3+y3+z3）2≤（x2+y2+z2）3．

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