7．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點P是平面ABCD外一點，M是PC的中點，在DM上取一點G，過G和AP作平面交平面BDM于GH．求證：
（1）AP∥平面BDM；
（2）AP∥GH．

分析 （1）連AC，交BD于O，連接OM，證明OM∥AP，即可證明AP∥平面BDM；
（2）由線面平行的性質(zhì)定理得AP∥GH．

解答 證明：（1）如圖連AC，交BD于O，連接OM，
因為四邊形ABCD是平行四邊形，
所以O(shè)是AC的中點．
又M是PC的中點，
所以O(shè)M∥AP…（2分）
又OM?平面BDM，AP?平面BDM，
所以AP∥平面BDM…（4分）
（2）因為經(jīng)過AP與點G的平面交平面BDM于GH，
所以由線面平行的性質(zhì)定理得AP∥GH…（8分）

點評 本題考查線面平行的判定與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=1+x-$\frac{{x}^{2}}{2}$+$\frac{{x}^{3}}{3}$-$\frac{{x}^{4}}{4}$+…+$\frac{{x}^{2017}}{2017}$，g（x）=1-x+$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{x}^{3}}{3}$+$\frac{{x}^{4}}{4}$-…-$\frac{{x}^{2017}}{2017}$，設(shè)函數(shù)F（x）=f（x+4）•g（x-5），且函數(shù)F（x）的零點均在區(qū)間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內(nèi)，則b-a的最小值為（　�。�
A．9B．10C．11D．12

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a2+a6+a10=6，則S11等于（　�。�
A．24B．21C．22D．23

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x）•f（x+2）=13，若f（3）=4，則f（2017）=（　�。�
A．4B．$\frac{13}{4}$C．26D．52

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．某球的體積與表面積的數(shù)值相等，則球的半徑是3．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．若loga3＜1，則a取值范圍是（　�。�
A．a＞3B．1＜a＜3C．0＜a＜1D．a＞3或0＜a＜1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知f（x）在定義域（0，+∞）是單調(diào)函數(shù)，當x∈（0，+∞）時，都有f[f（x）-$\frac{1}{x}$]=2，則f（$\frac{1}{5}$）的值是6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）的定義域為（　�。�
A．[-$\frac{1}{3}$，1）B．（-$\frac{1}{3}$，1）C．（-$\frac{1}{3}$，+∞）D．（-∞，1）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知圓A：x2+y2=1，圓B：（x-3）2+（y+4）2=10，P是平面內(nèi)一動點，過P作圓A、圓B的切線，切點分別為D、E，若PE=PD，則P到坐標原點距離的最小值為$\frac{8}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案