已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（4，0），C（0，m）（m∈R）．
（1）若
AC
⊥
BC
，求m的值；
（2）若m=3，求∠ACB的余弦值．
分析：（1）求出
AC
和
BC
的坐標(biāo)，由
AC
⊥
BC
 可得
AC
 •
 BC
=-4+m2=0，解方程求得m的值．
（2）求出
CA
 和
CB
 的坐標(biāo)，根據(jù)cos∠ACB=
CA
•
CB
|
CA
|• |
CB
|
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：（1）∵
AC
=（1，m），
BC
=（-4，m），
AC
⊥
BC
，
∴
AC
 •
 BC
=（1，m）•（-4，m）=-4+m2=0，∴m=±2．
（2）若m=3，則
CA
=（-1，-m ）=（-1，-3），
CB
=（4，-m）=（4，-3 ），
cos∠ACB=
CA
•
CB
|
CA
|• |
CB
|
=
-4+9
10
• 5 
=-
10
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，求出
CA
 和
CB
 的坐標(biāo)，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的直角坐標(biāo)分別為A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．
（1）若
AB
•
AC
=0，求c的值；     
（2）若c=5，求sinA的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（1，0），B（2，0），C（2，1），記△ABC繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V1，繞y軸
旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為V2，則V1與V2的比值為
1：5
1：5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（1，3）、B（-1，-1）、C（-3，5），求這個(gè)三角形外接圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-1，0），B（1，2），C（0，c），且
AB
⊥
BC
，那么c的值是（　�。�

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