【題目】從集合中刪去個(gè)數(shù)，使得剩下的元素中，任兩個(gè)數(shù)之和均不為2015的因數(shù)。求的最小值。

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

注意到，集合中任兩個(gè)元素之和不大于71.

由于2015=5×13×31不大于71的正因數(shù)有1、5、13、31、65，

故在集合的二元子集中，

元素和為5的有，；

元素和為13的有，，，，，，…，；

元素和為65的有，，，.

為直觀起見(jiàn)，將其畫(huà)成一個(gè)圖，每條線(xiàn)段兩端的數(shù)為上述一個(gè)二元子集，如圖所示.

為了不構(gòu)成這些和，每對(duì)數(shù)（每條線(xiàn)段）中至少要?jiǎng)h去一個(gè)數(shù).

于是，在圖中（甲）、（乙）中各至少要?jiǎng)h去四個(gè)數(shù)，圖中（丙）、（�。┲懈髦辽僖�?jiǎng)h去兩個(gè)數(shù)，圖中（戊）中至少要?jiǎng)h去五個(gè)數(shù)，總共至少要?jiǎng)h去17個(gè)數(shù).

另一方便，刪去適當(dāng)?shù)?7個(gè)數(shù)，可以使得余下的數(shù)滿(mǎn)足條件.例如，在圖中（甲）中刪去12、30、4、22，圖中（乙）中刪去11、29、3、21，圖中（丙）中刪去23、5，圖中（�。┲袆h去24、6，圖中（戊）中刪去13、14、15、31、32.此時(shí)，圖中所有的線(xiàn)段均已被斷開(kāi).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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若將頻率視為概率，回答下列問(wèn)題：

（1）甲、乙各射擊一次，求甲、乙同時(shí)擊中環(huán)的概率；

（2）求甲射擊一次，擊中環(huán)以上（含環(huán)）的概率；

（3）甲射擊次，表示這次射擊中擊中環(huán)以上（含環(huán)）的次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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【題目】個(gè)人排成一排，在下列情況下，各有多少種不同排法？

（1）甲不在兩端；

（2）甲、乙、丙三個(gè)必須在一起；

（3）甲、乙必須在一起，且甲、乙都不能與丙相鄰．

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【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對(duì)一切，恒有，則能取到的最大整數(shù)是（ ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 9

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注:尺寸數(shù)據(jù)在內(nèi)的零件為合格品,頻率作為概率.

(Ⅰ) 從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,合格品的個(gè)數(shù)為,求的分布列與期望；

(Ⅱ) 從產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件,全是合格品的概率不小于,求的最大值；

(Ⅲ) 為了提高產(chǎn)品合格率,現(xiàn)提出兩種不同的改進(jìn)方案進(jìn)行試驗(yàn).若按方案進(jìn)行試驗(yàn)后,隨機(jī)抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是；若按方案試驗(yàn)后,抽取件產(chǎn)品,不合格個(gè)數(shù)的期望是,你會(huì)選擇哪個(gè)改進(jìn)方案?

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