Question

設不等式|x-

1

4

|+|x-

3

4

|＜1的定義域為M，且a∈M，b∈M，試比較ab+1與a+b的大�。�

Answer 1

考點：不等式比較大小

專題：不等式的解法及應用

分析：通過對x與

1

4

，

3

4

的大小關系分類討論即可得出M，再通過作差即可比較出大小．

解答： 解：當x≤

1

4

時，原不等式化為

1

4

-x+

3

4

-x＜1，化為x＞0，∴0＜x≤

1

4

．
當

1

4

＜x＜

3

4

時，原不等式化為x-

1

4

+

3

4

-x＜1，化為

1

2

＜1，∴

1

4

＜x＜

3

4

．
當

3

4

≤x時，原不等式化為x-

1

4

+x-

3

4

＜1，化為x＜1，∴

3

4

≤x＜1．
綜上可得M={x|0＜x＜1}．
∵a∈M，b∈M，∴0＜a＜1，0＜b＜1．
∴ab+1-（a+b）=（1-a）（1-b）＞0．
∴ab+1＞a+b．

點評：本題考查了含絕對值符號的不等式的解法、分類討論的思想方法、作差法比較數(shù)的大小，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．