【題目】已知函數(shù)（常數(shù)）.

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與直線相切，證明： .

【答案】(1) 的單增區(qū)間為，單減區(qū)間為;(2)見(jiàn)解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）求出， 得增區(qū)間， 得減區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)曲線與直線的切點(diǎn)為，由，可得， ，其中，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得，即.

試題解析：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>， .

令，則，故單增.

又，所以

當(dāng)時(shí)， ，因而， 單增，即的單增區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)， ，因而， 單減，即的單減區(qū)間為.

（Ⅱ）證明：設(shè)曲線與直線的切點(diǎn)為，

因?yàn)?/span>，所以，即.

因?yàn)橹本�經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，所以，

于是，有，即.

令，則，故單增，

又， ，

所以有唯一零點(diǎn)，且.

再令，其中，

則，故單減，

所以，即.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)證明不等式和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，屬于難題．利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)一步求函數(shù)最值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②對(duì)求導(dǎo)；③令，解不等式得的范圍就是遞增區(qū)間；令，解不等式得的范圍就是遞減區(qū)間.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)．

（1）若，求在處的切線方程；

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【題目】已知向量 =（﹣2，1）， =（x，y）
（1）若x，y分別表示將一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別為1，2，3，4，5，6）先后拋擲兩次時(shí)第一次、第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求滿足 =﹣1的概率；
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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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（Ⅲ）若圓的半徑為2，求四邊形面積的最小值.

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【題目】如圖，有兩條相交成60°角的直線xx′，yy′，交點(diǎn)是O，甲、乙分別在Ox，Oy上，起初甲離O點(diǎn)3km，乙離O點(diǎn)1km，后來(lái)兩人同時(shí)用每小時(shí)4km的速度，甲沿xx′方向，乙沿y′y方向步行，問(wèn)：

（1）用包含t的式子表示t小時(shí)后兩人的距離；
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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且2Sn=（n+2）an﹣1（n∈N*）．
（1）求a1的值，并用an﹣1表示an；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
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【題目】已知函數(shù) 的值域?yàn)椋ī仭蓿?]∪[4，+∞），則a的值是（ ）
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B.
C.1
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A. 與
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（1）求點(diǎn)P（5，3）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)；
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