Question

如圖，已知四邊形OABC是矩形，O是坐標(biāo)原點，O、A、B、C按逆時針排列，A的坐標(biāo)是(

3

，1)，|AB|=4．
（Ⅰ） 求點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求BC所在直線的方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ） 求出OC所在想的斜率，推出OC的直線方程，利用|OC|的距離，求點C的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求出BC所在直線的斜率，利用點斜式求BC所在直線的方程．

解答：解：（Ⅰ） 因為四邊形OABC是矩形，OA所在直線的斜率為：K_OA=

3

3

，
所以O(shè)C的斜率為：-

3

，OC所在直線方程為：y=-

3

x，
因為|OC|=|AB|=4，設(shè)點C的坐標(biāo)（x，-

3

x），|OC|=

x2+(- 3 x)2

=2|x|=4，
解得x=2（舍）或x=-2；
所以所求C的坐標(biāo)（-2，2

3

）．
（Ⅱ）因為OA∥BC，所以BC 所在直線的斜率為

3

3

，又C（-2，2

3

），
所以BC所在直線的方程：y-2

3

=

3

3

（x+2）．
即BC所在直線的方程：x-

3

y+8=0．

點評：本題考查直線方程的求法，兩點間距離公式的應(yīng)用，點斜式方程的應(yīng)用，考查計算能力．