下列集合A到集合B的對應(yīng)中,判斷哪些是A到B的映射?判斷哪些是A到B的一一映射?
(1)A=N,B=Z,對應(yīng)法則f:x→y=-x,x∈A,y∈B.
(2)A=R+,B=R+,f:x→y=
1x
,x∈A,y∈B.
(3)A=a|0°<α≤9°,B=x|0≤x≤1,對應(yīng)法則f:取正弦.
(4)A=N+,B={0,1},對應(yīng)法則f:除以2得的余數(shù).
(5)A={-4,-1,1,4},B={-2,-1,1,2},對應(yīng)法則f:x→y=|x|2,x∈A,y∈B.
(6)A={平面內(nèi)邊長不同的等邊三角形},B={平面內(nèi)半徑不同的圓},對應(yīng)法則f:作等邊三角形的內(nèi)切圓.
分析:把握好:一對一、多對一,A當(dāng)中的每一個(gè)元素在B當(dāng)中必有象,而B中的元素可以在A當(dāng)中沒有原象.如(1)中就符合上述原則,是映射,但B中有些元素(正整數(shù))沒有原象,從而不滿足一一對應(yīng).以此類推可以分析其他情況.
解答:解:(1)是映射,不是一一映射,因?yàn)榧螧中有些元素(正整數(shù))沒有原象.
(2)是映射,是一一映射.不同的正實(shí)數(shù)有不同的唯一的倒數(shù)仍是正實(shí)數(shù),任何一個(gè)正數(shù)都存在倒數(shù).
(3)是映射,是一一映射,因?yàn)榧螦中的角的正弦值各不相同,且集合B中每一個(gè)值都可以是集合A中角的正弦值.
(4)是映射,不是一一映射,因?yàn)榧螦中不同元素對應(yīng)集合B中相同的元素.
(5)不是映射,因?yàn)榧螦中的元素(如4)對應(yīng)集合B中兩個(gè)元素(2和-2).
(6)是映射,是一一映射,因?yàn)槿魏我粋(gè)等邊三角形都存在唯一的內(nèi)切圓,而任何一個(gè)圓都可以是一個(gè)等邊三角形的內(nèi)切圓.邊長不同,圓的半徑也不同.
點(diǎn)評:此題的主要目的在于明確映射構(gòu)成的三要素的要求,特別是對于集合A,集合B及對應(yīng)法則f有哪些具體要求,包括對法則f是數(shù)學(xué)符號語言給出時(shí)的理解.解決的起點(diǎn)是讀懂各對應(yīng)中的法則含義,判斷的依據(jù)是映射和一一映射的概念,要求對“任一對唯一”有準(zhǔn)確的理解,對問題考慮要細(xì)致,周全.
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設(shè)f:A→B是從集合A到集合B的映射,下列說法正確的是( 。

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下列集合A到集合B的對應(yīng)f是映射的個(gè)數(shù)是
(1)A=Z,B=Q,f:A中數(shù)的倒數(shù);
(2)A=N,B=N*,f:x→|x-1|;
(3)A=數(shù)學(xué)公式
(4)A={0,1},B={-1,0,1},f:A中數(shù)的倒數(shù)


  1. A.
    0個(gè)
  2. B.
    1個(gè)
  3. C.
    2個(gè)
  4. D.
    3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

下列集合A到集合B的對應(yīng)中,判斷哪些是A到B的映射?判斷哪些是A到B的一一映射?
(1)A=N,B=Z,對應(yīng)法則f:x→y=-x,x∈A,y∈B.
(2)A=R+,B=R+,數(shù)學(xué)公式,x∈A,y∈B.
(3)A=a|0°<α≤9°,B=x|0≤x≤1,對應(yīng)法則f:取正弦.
(4)A=N+,B={0,1},對應(yīng)法則f:除以2得的余數(shù).
(5)A={-4,-1,1,4},B={-2,-1,1,2},對應(yīng)法則f:x→y=|x|2,x∈A,y∈B.
(6)A={平面內(nèi)邊長不同的等邊三角形},B={平面內(nèi)半徑不同的圓},對應(yīng)法則f:作等邊三角形的內(nèi)切圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

在從集合A到集合B的映射中,下列說法正確的是(      )

A.集合B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)

B.集合A中的某一個(gè)元素a的象可能不止一個(gè)

C.集合A中的兩個(gè)不同元素所對應(yīng)的象必不相同

D.集合B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同

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 在從集合A到集合B的映射中,下列說法正確的是(    )

A.集合B中的某一個(gè)元素b的原象可能不止一個(gè)

B.集合A中的某一個(gè)元素a的象可能不止一個(gè)

C.集合A中的兩個(gè)不同元素所對應(yīng)的象必不相同

D.集合B中的兩個(gè)不同元素的原象可能相同

 

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