Question

19．一機器可以按不同的速度運轉(zhuǎn)，其生產(chǎn)物件有一些會有缺點，每小時生產(chǎn)有缺點物件的多少，隨機器運轉(zhuǎn)速度而變化，用x表示轉(zhuǎn)速（單位：轉(zhuǎn)/秒），用y表示每小時生產(chǎn)的有缺點物件的個數(shù)，現(xiàn)觀測得到（x，y）的四組觀測值為（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．已知y與x有很強的線性相關性，若實際生產(chǎn)中所允許的每小時有缺點的物件數(shù)不超過10，則機器的速度每秒不得超過多少轉(zhuǎn)？（精確到整數(shù)）
參考公式：
若（x₁，y₁），…，（x_n，y_n）為樣本點，$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$
$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$y_i，$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$x．

Answer 1

分析 先求出橫標和縱標的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，代入樣本中心點求出a的值，寫出線性回歸方程；由實際生產(chǎn)中所容許的每小時最大有缺陷物件數(shù)為l0，建立不等式進行求解即可．

解答 解：由于$\overline{x}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$x_i=12.5，$\overline{y}$=$\frac{1}{n}$$\sum_{i=1}^{n}$y_i=8.25，∴$\widehat$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{25.5}{35}$=0.729，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat$x=-0.857，
那么$\widehat{y}$=$\widehat$x+$\widehat{a}$=0.729x-0.857，
由0.729x-0.857≤10，得x≤14.893≈15
即每小時有缺點的物件數(shù)不超過10時，機器的速度每秒不得超過15轉(zhuǎn)．

點評 本題考查線性回歸方程的求法和應用，本題解題的關鍵是利用最小二乘法求出線性回歸方程的系數(shù)，考查學生的運算能力．