Question

2009年12月底某房產(chǎn)公司一次性從銀行貸款7億，自籌資金3億，總共10億投資開(kāi)發(fā)一個(gè)新的樓盤(pán)，此時(shí)銀行貸款的月利息0.5%，存款的月利息0.3%（除稅后），該公司計(jì)劃從2010年1月底開(kāi)始每月向銀行等額歸還本金和利息，并計(jì)劃用24個(gè)月還清全部本金和利息，已知這家房產(chǎn)公司開(kāi)發(fā)的這個(gè)新樓盤(pán)共建12棟高樓，每棟25層，每層4戶，第1層每戶賣(mài)90萬(wàn)，第2層每戶賣(mài)92萬(wàn)元，自第2層到第13層，以后每升高一層加2萬(wàn)．14層在13層的基礎(chǔ)上減2萬(wàn)，以后每升高一層減2萬(wàn)，假設(shè)這家房產(chǎn)公司從開(kāi)始開(kāi)發(fā)到售完所有房屋僅用2年時(shí)間；且買(mǎi)地、買(mǎi)建筑材料，人工成本等各項(xiàng)總開(kāi)支為6120萬(wàn)元．（數(shù)據(jù)：1.005²⁴≈1.127，1.005¹²≈1.062，存款不計(jì)復(fù)利，貸款計(jì)復(fù)利，且銀行月利息始終固定不變）
（1）在這一樓盤(pán)開(kāi)發(fā)過(guò)程中，銀行共獲得了多少利息？（精確到萬(wàn)元）
（2）這家地產(chǎn)公司開(kāi)發(fā)完這個(gè)樓盤(pán)，共獲得了多少凈收入？（凈收入=地產(chǎn)純收入-自有資金存入銀行的所得利息，不計(jì)復(fù)利，精確到萬(wàn)元）

Answer 1

解：（1）設(shè)該公司每月還款數(shù)目為x億元，則一月后，欠銀行余額為（7×1.005-x）億元
二月后，欠銀行余額為（7×1.005-x）×1.005-x=7×1.005²-x（1+1.005）億元
24月后，欠銀行余額為7×1.005²⁴-x（1+1.005+…+1.005²³）=0
∴x=≈0.3106
∴銀行共獲得的利息為24x-7=4544萬(wàn)元
（2）每棟的銷售收入為（90+92+…+114+112+…+92+90）×4=10152萬(wàn)元
∴整個(gè)樓盤(pán)的銷售收入為10152×12=121824萬(wàn)元
∴整個(gè)樓盤(pán)的純收入為12.1824-0.3106×24-3=1.728億元
又若將資金存入銀行可獲利息為：30000×0.003×24=2160萬(wàn)元
所以這家地產(chǎn)公司開(kāi)發(fā)完這個(gè)樓盤(pán)，共獲得了凈收入17280-2160-6120=9000萬(wàn)元．
分析：（1）設(shè)該公司每月還款數(shù)目為x億元，可求得24月后，欠銀行余額為7×1.005²⁴-x（1+1.005+…+1.005²³）=0，進(jìn)而可求銀行共獲得的利息；
（2）計(jì)算每棟的銷售收入，可得整個(gè)樓盤(pán)的銷售收入、純收入，求出資金存入銀行可獲利息，即可求得這家地產(chǎn)公司開(kāi)發(fā)完這個(gè)樓盤(pán)，共獲得了的凈收入．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查數(shù)列模型，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和，屬于中檔題．