Question

【題目】某校為了解高三年級(jí)不同性別的學(xué)生對(duì)取消藝術(shù)課的態(tài)度（支持或反對(duì)），進(jìn)行了如下的調(diào)查研究，全年級(jí)共有1350人，男女生比例為，現(xiàn)按分層抽樣方法抽取若干名學(xué)生，每人被抽到的概率均為，通過對(duì)被抽取學(xué)生的問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表:

	支持	反對(duì)	總計(jì)
男生	30
女生		25
總計(jì)

（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)?

（2）若某班有6名男生被抽到，其中2人支持，4人反對(duì)；有4名女生被抽到，其中2人支持，2人反對(duì)，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取一男一女進(jìn)一步調(diào)查原因.求其中恰有一人支持一人反對(duì)的概率.

參考公式及臨界值表:

	0.10	0.050	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）列聯(lián)表見解析，沒有（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，分別算出抽取樣本中男生和女生的人數(shù)，便可完成列聯(lián)表；求出，與臨界值比較，即可得出能否有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)；

（2）列舉出基本事件，確定基本事件的個(gè)數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式，可得結(jié)論．

（1）由題意可知，全年級(jí)共有1350人，每人被抽到的概率均為，

所以抽取樣本容量為：，

其中男生人數(shù)為：，女生人數(shù)為：，

則列聯(lián)表如下:

	支持	反對(duì)	總計(jì)
男生	30	50	80
女生	45	25	70
總計(jì)	75	75	150

計(jì)算得，

所以沒有的把握認(rèn)為態(tài)度與性別有關(guān)，

（2）記6名男生為，其中為支持，為反對(duì)，

記4名女生為，其中為支持，為反對(duì)，

隨機(jī)抽取一男一女所有可能的情況有24種，分別為：

，，，，，，，，

，，，，，，，，

，，，，，，，，

其中恰有一人支持一人反對(duì)的可能情況有12種，所以概率為.