【題目】已知底面為邊長(zhǎng)為的正方形,側(cè)棱長(zhǎng)為的直四棱柱中,是上底面上的動(dòng)點(diǎn).給出以下四個(gè)結(jié)論中,正確的個(gè)數(shù)是( )
①與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成一條曲線,則該曲線的長(zhǎng)度是;
②若面,則與面所成角的正切值取值范圍是;
③若,則在該四棱柱六個(gè)面上的正投影長(zhǎng)度之和的最大值為.
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】
①與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成以為圓心,半徑為的圓弧,利用弧長(zhǎng)公式,可得結(jié)論;②當(dāng)在(或時(shí),與面所成角(或的正切值為最小,當(dāng)在時(shí),與面所成角的正切值為最大,可得正切值取值范圍是;③設(shè),,,則,即,可得在前后、左右、上下面上的正投影長(zhǎng),即可求出六個(gè)面上的正投影長(zhǎng)度之和.
如圖:
①錯(cuò)誤, 因?yàn)?/span> ,與點(diǎn)距離為的點(diǎn)形成以為圓心,半徑為的圓弧,長(zhǎng)度為;
②正確,因?yàn)槊?/span>面,所以點(diǎn)必須在面對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)在(或)時(shí),與面所成角(或)的正切值為最。為下底面面對(duì)角線的交點(diǎn)),當(dāng)在時(shí),與面所成角的正切值為最大,所以正切值取值范圍是;
③正確,設(shè),則,即,在前后、左右、上下面上的正投影長(zhǎng)分別為,,,所以六個(gè)面上的正投影長(zhǎng)度之,當(dāng)且僅當(dāng)在時(shí)取等號(hào).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為,(t為參數(shù)),在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C1:ρ=2cosθ,.
(1)求C1與C2交點(diǎn)的直角坐標(biāo);
(2)若直線l與曲線C1,C2分別相交于異于原點(diǎn)的點(diǎn)M,N,求|MN|的最大值.
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【題目】今有6個(gè)人組成的旅游團(tuán),包括4個(gè)大人,2個(gè)小孩,去廬山旅游,準(zhǔn)備同時(shí)乘纜車觀光,現(xiàn)有三輛不同的纜車可供選擇,每輛纜車最多可乘3人,為了安全起見(jiàn),小孩乘纜車必須要大人陪同,則不同的乘車方式有_____種.(用數(shù)字作答)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸建極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為
(Ⅰ)求的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)射線與圓C的交點(diǎn)為與直線的交點(diǎn)為,求的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)二次函數(shù).
(1)若,求的解析式;
(2)當(dāng),時(shí),對(duì)任意的,恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)設(shè)函數(shù)在兩個(gè)不同零點(diǎn),將關(guān)于的不等式的解集記為.已知函數(shù)的最小值為,且函數(shù)在上不存在最小值,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠,兩條相互獨(dú)立的生產(chǎn)線生產(chǎn)同款產(chǎn)品,在產(chǎn)量一樣的情況下通過(guò)日常監(jiān)控得知,生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品為合格品的概率分別為和.
(1)從,生產(chǎn)線上各抽檢一件產(chǎn)品,若使得至少有一件合格的概率不低于,求的最小值.
(2)假設(shè)不合格的產(chǎn)品均可進(jìn)行返工修復(fù)為合格品,以(1)中確定的作為的值.
①已知,生產(chǎn)線的不合格產(chǎn)品返工后每件產(chǎn)品可分別挽回?fù)p失元和元。若從兩條生產(chǎn)線上各隨機(jī)抽檢件產(chǎn)品,以挽回?fù)p失的平均數(shù)為判斷依據(jù),估計(jì)哪條生產(chǎn)線挽回的損失較多?
②若最終的合格品(包括返工修復(fù)后的合格品)按照一、二、三等級(jí)分類后,每件分別獲利元、元、元,現(xiàn)從,生產(chǎn)線的最終合格品中各隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè),結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下圖;用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布,記該工廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的利潤(rùn)為,求的分布列并估算該廠產(chǎn)量件時(shí)利潤(rùn)的期望值.
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【題目】如圖是國(guó)家統(tǒng)計(jì)局公布的2013-2018年入境游客(單位:萬(wàn)人次)的變化情況,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.2014年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次最少
B.后4年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次呈逐漸增加趨勢(shì)
C.這6年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次的中位數(shù)大于13340萬(wàn)人次
D.前3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差小于后3年我國(guó)入境游客萬(wàn)人次數(shù)據(jù)的方差
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的方程為,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),直線與軸正半軸交于點(diǎn),與曲線交于,兩點(diǎn),且,,成等比數(shù)列,求直線的極坐標(biāo)方程.
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【題目】隨著共享單車的成功運(yùn)營(yíng),更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.廣元某景點(diǎn)設(shè)有共享電動(dòng)車租車點(diǎn),共享電動(dòng)車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算).甲、乙兩人各租一輛電動(dòng)車,若甲、乙不超過(guò)一小時(shí)還車的概率分別為,;一小時(shí)以上且不超過(guò)兩小時(shí)還車的概率分別為,;兩人租車時(shí)間都不會(huì)超過(guò)三小時(shí).
(1)求甲、乙兩人所付租車費(fèi)用相同的概率;
(2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和大于或等于8的概率.
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