Question

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若每一項(xiàng)都是相鄰后兩項(xiàng)的和，則此數(shù)列的公比為

-1+ 5

2

．

Answer 1

分析：設(shè)出數(shù)列的公比，利用每一項(xiàng)都是相鄰后兩項(xiàng)的和，推出公比的關(guān)系式，求出公比，利用條件得到公比的正確值．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為：q，
因?yàn)閿?shù)列每一項(xiàng)都是相鄰后兩項(xiàng)的和，
所以a_n=a_n+1+a_n+2=a_nq+a_nq²，
∵a_n≠0，q²+q-1=0解得 q=

-1± 5

2

，
因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，負(fù)值舍去 q=

-1+ 5

2

．
故答案為：

-1+ 5

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查等比數(shù)列的基本知識(shí)，考查計(jì)算能力，注意題目中各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列條件的應(yīng)用．