已知，（O為坐標(biāo)原點），的夾角為60°，A、O、B順時針排列，點E、F滿足，點G滿足．
（1）當(dāng)λ變化時，求點G的軌跡方程；
（2）求的最小值．
【答案】分析：（1）由題意寫出B點的坐標(biāo)，和E、F點的坐標(biāo)，由點G滿足，所以G為EF的中點，由中點坐標(biāo)公式可寫出點G的坐標(biāo)，消去λ得到x和y的關(guān)系即為點G的軌跡方程．
（2）將表示為λ的函數(shù)，利用基本不等式求最值即可．
解答：解：（1）由可得OA和x軸正半軸的夾角為30°，又因為的夾角為60°，
 所以，所以
由點G滿足，所以G為EF的中點，所以G（，）
設(shè)G（x，y），則，消去λ得
（2）==
當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立．
故的最小值為1
點評：本題考查向量的坐標(biāo)運算、向量的模、參數(shù)法求軌跡方程、基本不等式求最值等知識，綜合性強，考查運算能力．
練習(xí)冊系列答案
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已知△AOQ，O為坐標(biāo)原點，點A（1，0），Q為橢圓
x24
+y2=1上的動點，求AQ中點M的軌跡方程．

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已知△AOB，O為坐標(biāo)原點，點A（1，0），B為橢圓
x2
4
+y2=1上的動點，若點M滿足
OM
=
2
3
OA
+
1
3
OB
求點M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知=(2,0),O為坐標(biāo)原點，點M滿足|+|+|-|=6.

（1）求點M的軌跡C的方程.

（2）是否存在直線l過點B（0，2），與軌跡C交于P、Q兩點，且以PQ為直徑的圓過原點？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.

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過拋物線焦點的直線交拋物線于A,B兩點，已知|AB|=10,O為坐標(biāo)原點，則△OAB的重心的坐標(biāo)是

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（本小題滿分12分）

已知，，O為坐標(biāo)原點，動點E滿足:

（Ⅰ） 求點E的軌跡C的方程；

（Ⅱ）過曲線C上的動點P向圓O：引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，直線AB與x軸、y軸分別交于M、N兩點，求ΔMON面積的最小值.

 

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