14.已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),則y21+y22的最小值是________.

32

 

解析:假設(shè)過點(diǎn)P(4,0)的直線解集存在,設(shè)為k

則直線方程為y=k(x-4)代入y2=4x中

得  k2(x2-8x+16)=4x

化簡整理  k2x2-(8k2+4)x+16k2=0

 

∴x1+x2=

 

又y+y=4(x1+x2)=4·=4(8+

 

∴y+y的最小值為32.(k→∞)

 


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近線方程為y=2x,則雙曲線的焦距等于 (  ).

A.             B.2             C.             D.2

 

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已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為l.過點(diǎn)F作傾斜角為60°的直線與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A,過A作l的垂線,垂足為A1,則△AA1F的面積是      

 

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已知拋物線y2=4x,過點(diǎn)M(0,2)的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn),且直線l與x軸交于點(diǎn)C.

(1)求證:|MA|,|MC|,|MB|成等比數(shù)列;

(2)設(shè)=α, =β,試問α+β是否為定值,若是,求出此定值;若不是,請說明理由.

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