【題目】在平面幾何中,通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓,稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì):①線段的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓;②銳角的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線,,,,為曲線上不同的四點(diǎn).

(Ⅰ)求實數(shù)的值及的最小覆蓋圓的方程;

(Ⅱ)求四邊形的最小覆蓋圓的方程;

(Ⅲ)求曲線的最小覆蓋圓的方程.

【答案】(Ⅰ),;(Ⅱ);(Ⅲ).

【解析】

(Ⅰ)由題意,,利用三角形的外接圓即最小覆蓋圓可得結(jié)果;

(Ⅱ)的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓,易知A,C均在圓內(nèi);

(Ⅲ)由題意,曲線為中心對稱圖形. 設(shè),轉(zhuǎn)求的最大值即可.

解:(Ⅰ)由題意,.

由于為銳角三角形,外接圓就是的最小覆蓋圓.

設(shè)外接圓方程為,

, 解得.

所以 的最小覆蓋圓的方程為 .

(II) 因為的最小覆蓋圓就是以為直徑的圓,

所以的最小覆蓋圓的方程為.

又因為,所以點(diǎn)A,C都在圓內(nèi).

所以四邊形的最小覆蓋圓的方程為.

(III)由題意,曲線為中心對稱圖形.

設(shè),則.

所以,且.

,

所以 當(dāng)時,,

所以曲線的最小覆蓋圓的方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校高三年級有學(xué)生500人,其中男生300人,女生200人,為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是否與性別有關(guān),現(xiàn)采用分層抽樣的方法,從中抽取了100名學(xué)生,先統(tǒng)計了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù),然后按性別分為男、女兩組,再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組:[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150]分別加以統(tǒng)計,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人,求兩人恰好為一男一女的概率;
(2)若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”,請你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”?

P(K2≥k0

0.100

0.050

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

6.635

10.828

附:K2=

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設(shè)兩組隊員身高平均數(shù)依次為,,方差依次為,則下列關(guān)系式中完全正確的是( )

A. =, =B. <,>

C. <,=D. <,<

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(1)求出的值;

(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行問卷調(diào)查,求第2組恰好抽到2人的概率.

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(2)已知,記四邊形的面積為.

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