【題目】已知函數(shù) ,
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上最大值和最小值;
(2)如果方程有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解,求的取值范圍.
【答案】(1)(2)
【解析】試題分析:
(1)求出函數(shù)的分段函數(shù)的解析式,從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可;
(2)設(shè),則方程,等價(jià)于有三個(gè)實(shí)數(shù)根,分類(lèi)討論即可求解的表達(dá)式,即可求出其取值范圍.
試題解析:
(1)因?yàn)?/span>,則
所以,
當(dāng)時(shí),函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù),所以, ;
當(dāng)時(shí),函數(shù)是先減后增的函數(shù),所以, ,
所以函數(shù)的最大值為,最小值為.
(2)設(shè),則方程,等價(jià)于有三個(gè)實(shí)數(shù)根,
此時(shí),
①若,因?yàn)榉匠?/span>有三個(gè)不相等的實(shí)根,
故時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根,
時(shí),方程有一個(gè)不相等的實(shí)根,
所以,解得,
不妨設(shè),則,
所以,
所以的取值范圍是;
②若,當(dāng)時(shí),方程的判別式小于,
不符合題意;
③若時(shí),顯然不合題意,
故的取值范圍是;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在四棱錐中,,,,,分別為的中點(diǎn),.
(1)求證:平面平面;
(2)設(shè),若平面與平面所成銳二面角,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,且點(diǎn)到直線的距離為, 與的公共弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程及點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)過(guò)點(diǎn)的直線與交于兩點(diǎn),與交于兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某地區(qū)2008年至2014年中,每年的居民人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:
年 份 | 2008 | 2009 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 |
年份代號(hào)t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
人均純收入y | 2.7 | 3.6 | 3.3 | 4.6 | 5.4 | 5.7 | 6.2 |
對(duì)變量t與y進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn),得知t與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系.
(1)求y關(guān)于t的線性回歸方程;
(2)預(yù)測(cè)該地區(qū)2017年的居民人均純收入.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),判斷并證明函數(shù)在上單調(diào)性。
(2)當(dāng)時(shí),若關(guān)于的方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的方程為x﹣y+4=0,曲線C的參數(shù)方程為.
(1)已知在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位,且以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以x軸正半軸為極軸)中,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為,判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系;
(2)設(shè)點(diǎn)Q是曲線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求它到直線l的距離的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某科技興趣小組對(duì)晝夜溫差的大小與小麥新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行了研究,記錄了2016年12月1日至12月5日五天的晝夜溫差與相應(yīng)每天100顆種子的發(fā)芽得到了如下數(shù)據(jù):
日期 | 12月1日 | 12月2日 | 12月3日 | 12月4日 | 12月5日 |
溫差 | 9 | 11 | 10 | 12 | 13 |
發(fā)芽數(shù)(顆) | 21 | 34 | 26 | 36 | 40 |
現(xiàn)從這5組數(shù)據(jù)中任選兩組,用余下的三組數(shù)據(jù)求回歸直線方程,再對(duì)被選取的兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(Ⅰ)求選取的兩組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的兩天的概率;
(Ⅱ)若選取的是12月1日和12月5日的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)余下的三組數(shù)據(jù),求出與的線性回歸直線方程;
(Ⅲ)若由線性回歸直線方程得到的估計(jì)值與所選出的兩組實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)兩顆,則認(rèn)為得到的回歸直線方程是可靠的,試判斷(Ⅱ)中得到的線性回歸直線方程是否可靠.
附:在線性回歸方程中,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某幾何體的三視圖如圖所示,P是正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn),G是PB的中點(diǎn).
(1)根據(jù)三視圖,畫(huà)出該幾何體的直觀圖.
(2)在直觀圖中,①證明:PD∥平面AGC;
②證明:平面PBD⊥平面AGC.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=(-x2+x-1)ex,其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)求曲線f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線;
(2)若方程f(x)=x3+x2+m有3個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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