分析 作出函數(shù)的圖象,可得圍成的封閉圖形為曲邊梯形,由此結(jié)合定積分計(jì)算公式,即可求解.
解答 解:$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{1}{x}}\\{y=x}\end{array}\right.$解得x=±1,
畫(huà)出曲線y=$\frac{1}{x}$與y=x,x=4以及x軸所圍成的封閉圖形,如圖示:
∴曲線y=$\frac{1}{x}$與y=x,x=4以及x軸所圍成的封閉圖形的面積是:
S=${∫}_{0}^{1}$xdx+${∫}_{1}^{e}$$\frac{1}{x}$dx=$\frac{1}{2}$x2${|}_{0}^{1}$+lnx${|}_{1}^{e}$=$\frac{1}{2}$+1=$\frac{3}{2}$
故答案為:$\frac{3}{2}$
點(diǎn)評(píng) 本題利用定積分計(jì)算公式,求封閉曲邊圖形的面積,著重考查了利用積分公式求原函數(shù)和定積分的幾何意義等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 8$\sqrt{6}$π | B. | $\sqrt{6}$π | C. | 24π | D. | 6π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | c<a<b | B. | a<b<c | C. | b<a<c | D. | a<c<b |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 3 | D. | -3 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,2) | B. | (2,+∞) | C. | (1,4) | D. | (0,3) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ($\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$) | B. | ($\frac{π}{6}$,$\frac{5π}{6}$) | C. | (0,$\frac{π}{3}$),($\frac{2π}{3}$,π) | D. | (0,$\frac{π}{6}$),($\frac{5π}{6}$,π) |
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