如圖，在矩形中，，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊上，且，垂足為，若將沿折起，使點(diǎn)位于位置，連接，得四棱錐．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）若，直線與平面所成角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值．

 

【答案】

（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）；

【解析】

試題分析：（Ⅰ）主要利用線面垂直可證線線垂直；（Ⅱ）通過作作垂線轉(zhuǎn)化到三角形內(nèi)解角；

試題解析：（Ⅰ）證明：且是平面內(nèi)兩條相交直線

      

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

平面平面,且

過作平面的垂線，垂足必在上        

是與平面做成的角，

且    是等邊三角形

即,    是等腰直角三角形

設(shè),且,

四棱錐的高

設(shè)直線與平面所成的角為，則

考點(diǎn)：本小題主要考查立體幾何線線垂直的證明、線面角的求解，考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分15分）如圖， 在矩形中，點(diǎn)分別在線段上，.沿直線將 翻折成，使平面.

（Ⅰ）求二面角的余弦值；

（Ⅱ）點(diǎn)分別在線段上，若沿直線將四邊形向上翻折，使與重合，求線段的長(zhǎng)。

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如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是     ．

 

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如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是  ▲  ．

 

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如圖，在矩形中，和分別是邊和的點(diǎn)，滿足若其中，則是（      ）

A、        B、        C、         D、1

 

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