【題目】已知函數(shù)

當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

求函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析.

(2) 當(dāng)時(shí),在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn);時(shí),在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn).

【解析】

分析:(1)求出,分三種情況討論的范圍,在定義域內(nèi),分別令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn);時(shí),時(shí),單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn);時(shí),在區(qū)間上有零點(diǎn)和在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)共兩個(gè)零點(diǎn).

詳解:(1)∵

當(dāng)時(shí),,此時(shí)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),

①當(dāng)時(shí),,恒成立,

,此時(shí)單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),令,

+

0

-

0

+

上單調(diào)遞增;

上單調(diào)減;

綜上:當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增;

上單調(diào)遞減;

(2)由(1)知,

當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,,此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),,∴單調(diào)遞增;,此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn);

當(dāng)時(shí),令(負(fù)值舍去)

①當(dāng)時(shí),單調(diào)遞增,,此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn);

②當(dāng)時(shí),

時(shí),單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,此時(shí)在區(qū)間上有一個(gè)零點(diǎn);

時(shí),單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,

,此時(shí)在區(qū)間上有零點(diǎn)和在區(qū)間有一個(gè)零點(diǎn)共兩個(gè)零點(diǎn);

綜上:當(dāng)時(shí),在區(qū)間上有2個(gè)零點(diǎn);

時(shí),在區(qū)間上有1個(gè)零點(diǎn).

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日最高氣溫t(單位:

天數(shù)

6

12

由于工作疏忽,統(tǒng)計(jì)表被墨水污染,數(shù)據(jù)不清楚,但氣象部門(mén)提供的資料顯示,六月份的日最高氣溫不高于的頻率為0.9.

(1)若把頻率看作概率,求的值;

(2)把日最高氣溫高干稱(chēng)為本地區(qū)的“高溫天氣”,根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表,并據(jù)此推測(cè)是否有95%的把握認(rèn)為本地區(qū)“高溫天氣”與西瓜“旺銷(xiāo)”有關(guān)?說(shuō)明理由.

高溫天氣

非高溫天氣

合計(jì)

旺銷(xiāo)

1

不旺銷(xiāo)

6

合計(jì)

P(K2≥R)

0.10

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

K

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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