【題目】已知橢圓右焦點(diǎn)是拋物線的焦點(diǎn)，是與在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）已知菱形的頂點(diǎn)在橢圓上，頂點(diǎn)在直線上，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的定義結(jié)合求出的坐標(biāo)，由橢圓的定義可得求得橢圓方程；（2）直線的方程為：，在菱形中，，設(shè)直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程可得.由點(diǎn)、在橢圓上，知，以及、中點(diǎn)在上，由此能導(dǎo)出直線的方程.

試題解析：（1）設(shè)，由拋物線定義，，因?yàn)?/span>，所以，即.

所以，由橢圓定義得：

，

所以，∴橢圓的方程為.

（2）因?yàn)橹本�的方程為，為菱形，所以，設(shè)直線的方程為，

代入橢圓的方程為，得，

由題意知，.

設(shè)，則，

所以中點(diǎn)坐標(biāo)為，

由為菱形可知，點(diǎn)在直線上，

所以.

∴直線的方程為，即.

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（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若記直線，的斜率分別為，，試求的值.

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為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

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若為假命題， 為真命題，求的取值范圍．

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【題目】設(shè)函數(shù)，函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式： ；

（2）若且，已知函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)和，若點(diǎn)， ，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，證明： 與不可能垂直。

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【題目】在一次水下考古活動(dòng)中，某一潛水員需潛水米到水底進(jìn)行考古作業(yè).其用氧量包含一下三個(gè)方面：①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升；②水底作業(yè)時(shí)間范圍是最少分鐘最多分鐘，每分鐘用氧量為升；③返回水面時(shí)，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升.潛水員在此次考古活動(dòng)中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時(shí)間是分鐘，將表示為的函數(shù)；

（2）若，水底作業(yè)時(shí)間為分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣升，請(qǐng)問(wèn)潛水員最多在水下多少分鐘（結(jié)果取整數(shù)）？

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（1）求出所有可能結(jié)果數(shù)，并列出所有可能結(jié)果；

（2）求事件“取出卡片號(hào)碼之和不小于7 或小于5”的概率.

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【題目】已知函數(shù).

（1）若， 都是從0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù)，求上述函數(shù)有零點(diǎn)的概率；

（2）若， 都是從區(qū)間上任取的一個(gè)數(shù)，求成立的概率.

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【題目】已知函數(shù)，.

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（2）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍.

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