6.對(duì)大于或等于2的自然數(shù),有如下分解方式:
22=1+3   
32=1+3+5       
42=1+3+5+7
23=3+5   
33=7+9+11      
43=13+15+17+19
根據(jù)上述分解規(guī)律,若n2=1+3+5+…+19,m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是43,則m+n=17.

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的求和公式即可求出m,n的值.

解答 解:依題意得 n2=1+3+5+…+19=$\frac{10×(1+19)}{2}$=100,
∴n=10.
∵m3(m∈N*)的分解中最小的數(shù)是43,
∴m3=43m+$\frac{m(m-1)}{2}×2$=m2+42m,
即m2-m-42=0,
∴(m-7)(m+6)=0,
∴m=7或m=-6.
又 m∈N*,
∴m=7,
∴m+n=17.
故答案為:17.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查歸納推理的應(yīng)用,利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式是解決本題的關(guān)鍵,考查學(xué)生的計(jì)算能力,比較基礎(chǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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5.函數(shù)f(x)=(16x-16-x)log2|x|的圖象大致為( 。
A.B.C.D.

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6.已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最大值及相應(yīng)的x取值;
(Ⅱ)該函數(shù)的圖象可以由y=sinx(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到?

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14.若曲線y=kx2-lnx在點(diǎn)(1,k)處的切線與直線x+2y+1=0垂直,則k=$\frac{3}{2}$.

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1.甲、乙兩所學(xué)校高三年級(jí)分別有1200人,1000人,為了了解兩所學(xué)校全體高三年級(jí)學(xué)生在該地區(qū)六校聯(lián)考的數(shù)學(xué)成績(jī)情況,采用分層抽樣方法從兩所學(xué)校一共抽取了110名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī),并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計(jì)表如下:

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
頻數(shù)34815
分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
頻數(shù)15x32

分組[70,80)[80,90)[90,100)[100,110)
頻數(shù)1289
分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150]
頻數(shù)1010y3
(Ⅰ)計(jì)算x,y的值;
(Ⅱ)若規(guī)定考試成績(jī)?cè)赱120,150]內(nèi)為優(yōu)秀,請(qǐng)分別估計(jì)兩所學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率;
(Ⅲ)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表,并判斷是否有90%的把握認(rèn)為兩所學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異.
甲校乙校總計(jì)
優(yōu)秀
非優(yōu)秀
總計(jì)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.如圖,已知△ABC中,D為BC的中點(diǎn),AE=$\frac{1}{2}$EC,AD,BE交于點(diǎn)F,設(shè)$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$.
(1)用$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow$分別表示向量$\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{EB}$;
(2)若$\overrightarrow{AF}$=t$\overrightarrow{AD}$,求實(shí)數(shù)t的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知直線l1:ax+4y-c=0與直線l2:6x+8y+3=0平行,且l1與圓M:x2+(y+c)2=1相切,則c的值為( 。
A.±1B.±$\sqrt{2}$C.±2D.±3

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15.已知函數(shù)f(x)=$\frac{x-1}{ax}$-lnx(a≠0).
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)在[$\frac{1}{e}$,e]上的最大值和最小值(其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù));
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)求證:ln$\frac{{e}^{2}}{x}$≤$\frac{1+x}{x}$.

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16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=1,Sn=2an+1,則S5=( 。
A.16B.$\frac{16}{81}$C.$\frac{81}{16}$D.$\frac{1}{16}$

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