【題目】已知函數(shù)（）．

（1）若函數(shù)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，試問方程是否有實(shí)數(shù)根？若有，求出所有實(shí)數(shù)根；若沒有，請(qǐng)說明理由．

【答案】(1) (2) 沒有實(shí)數(shù)根

【解析】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，設(shè)，根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，可得在上小于等于0恒成立，從而可得，即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)， ，整理得，設(shè)，利用單調(diào)性求得；設(shè)，利用單調(diào)性求得，根據(jù)與在不同的值處取得，即可得到方程無實(shí)根．

試題解析：（1）由題知， ，設(shè)，

∵函數(shù)在上單調(diào)遞減

∴在上小于等于0恒成立.

∴解得

∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．

（2）沒有實(shí)數(shù)根．

當(dāng)時(shí)， ，整理得.

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)， ，則在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)， ，則在上單調(diào)遞增.

∴．

設(shè)，則，

當(dāng)時(shí)， ，則在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)， ，則在上單調(diào)遞減，

∴，

∵與在不同的值處取得

∴根據(jù)函數(shù)圖象可知恒成立

∴方程無實(shí)根．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計(jì)情況如下表:(單位:人)

(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?

(2)經(jīng)過多次測(cè)試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;

(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對(duì)她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附表及公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝xlnx和g(x)＝m(x2－1)(m∈R)．

(1)m＝1時(shí)，求方程f(x)＝g(x)的實(shí)根；

(2)若對(duì)任意的x∈(1，＋∞)，函數(shù)y＝g(x)的圖象總在函數(shù)y＝f(x)圖象的上方，求m的取值范圍；

(3)求證： ＋＋…＋>ln(2n＋1) (n∈N*)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: , ,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.

(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)

(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

附:參考公式，其中

臨界值表：

/td>

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對(duì)“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在15-75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查, 經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年”與“中老年”的人數(shù)之比為9:11

關(guān)注

不關(guān)注

合計(jì)

青少年

15

中老年

合計(jì)

50

50

100

(1)根據(jù)已知條件完成上面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為關(guān)注“一帶一路”是否和年齡段有關(guān)？

(2)現(xiàn)從抽取的青少年中采用分層抽樣的辦法選取9人進(jìn)行問卷調(diào)查.在這9人中再選取3人進(jìn)行面對(duì)面詢問,記選取的3人中關(guān)注“一帶一路”的人數(shù)為X,求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:參考公式，其中

臨界值表：

0.05

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中， ， ， 平面，在平行四邊形中， ， ， ．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知.

（1）若方程在上有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若在上的最小值為，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某超市在2017年五一正式開業(yè)，開業(yè)期間舉行開業(yè)大酬賓活動(dòng)，規(guī)定：一次購買總額在區(qū)間內(nèi)者可以參與一次抽獎(jiǎng)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)參與一次抽獎(jiǎng)的顧客每次購買金額分布情況如下：

（1）求參與一次抽獎(jiǎng)的顧客購買金額的平均數(shù)與中位數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，結(jié)果保留到整數(shù)）；

（2）若根據(jù)超市的經(jīng)營規(guī)律，購買金額與平均利潤有以下四組數(shù)據(jù)：

試根據(jù)所給數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程，并根據(jù)（1）中計(jì)算的結(jié)果估計(jì)超市對(duì)每位顧客所得的利潤.

參考公式： ， .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓: 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且過點(diǎn).過點(diǎn)的直線交橢圓于， 兩點(diǎn)， 為橢圓的左頂點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)求面積的最大值，并求此時(shí)直線的方程.

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