【題目】已知橢圓 的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A、B,左、右焦點(diǎn)分別是F1 , F2 , 在線段AB上有且只有一個(gè)點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2 , 則橢圓的離心率為( )
A.
B.
C.
D.

【答案】D
【解析】解:依題意,作圖如下:

由A(﹣a,0),B(0,b),F(xiàn)1(﹣c,0),F(xiàn)2(c,0),
可得直線AB的方程為: + =1,整理得:bx﹣ay+ab=0,
設(shè)直線AB上的點(diǎn)P(x,y),則bx=ay﹣ab,
x= y﹣a,
由PF1⊥PF2 ,
=(﹣c﹣x,﹣y)(c﹣x,﹣y)=x2+y2﹣c2
=( y﹣a)2+y2﹣c2 ,
令f(y)=( y﹣a)2+y2﹣c2
則f′(y)=2( y﹣a) +2y,
由f′(y)=0得:y= ,于是x=﹣ ,
=(﹣ 2+( 2﹣c2=0,
整理得: =c2 , 又b2=a2﹣c2 , e2= ,
∴e4﹣3e2+1=0,
∴e2= ,又橢圓的離心率e∈(0,1),
∴e2= =( 2
可得e= ,
故選:D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】若Ai(i=1,2,3,…,n)是△AOB所在平面內(nèi)的點(diǎn),且 = ,給出下列說法:
·(1)| |=| |=| |=…=| |
·(2)| |的最小值一定是| |
·(3)點(diǎn)A和點(diǎn)Ai一定共線
·(4)向量 在向量 方向上的投影必定相等
其中正確的個(gè)數(shù)是(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】不等式2x2﹣x﹣3>0解集為(
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C.{x|﹣ <x<1}??
D.{x|x>1或x<﹣ }

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A.( ,+∞)
B.(﹣∞,0)∪( ,+∞)
C.( ,+∞)
D.(﹣∞,0)∪( ,+∞)

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(2)在曲線上求一點(diǎn),使點(diǎn)到直線的距離最大,并求出此最大值.

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