已知點P是圓F1：（x+
3
）2+y2=4上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱．線段PF2的中垂線與PF1交于M點，則點M的軌跡C的方程為
 
．
考點：軌跡方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：先確定F1、F2的坐標，再根據(jù)線段PF2的中垂線與PF1交于M點，結(jié)合雙曲線的定義，可得點M的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線，從而可得點M的軌跡C的方程．
解答： 解：由題意得，F1(-
3
，0)，則F2(
3
，0)，
圓F1的半徑|PF1|=2，且|MF2|=|MP|，
當|MF1|＞|MF2|時，|MF1|-|MF2|=|MF1|-|MP|=|PF1|=2＜2
3
=|F1F2|；
當|MF1|＜|MF2|時，|MF2|-|MF1|=|MP|-|MF1|=|PF1|=2＜2
3
=|F1F2|．
∴點M的軌跡是以F1、F2為焦點的雙曲線，其中實軸2a=2，焦距2c=2
3
，
則虛半軸b=
c2-a2
=
2
，
雙曲線方程為：x2-
y2
2
=1．
故答案為：x2-
y2
2
=1．
點評：本題考查了雙曲線的定義，考查了雙曲線方程的求法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(ωx-
π
5
)最小正周期為
π
3
，其中ω＞0，則ω=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在某市創(chuàng)建全國文明城市工作驗收時，國家文明委有關部門對某校高二年級6名學生進行了問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5，6，7，8，9，10．把這6名學生的得分看成一個總體．如果用簡單隨機抽樣方法從這6名學生中抽取2名，他們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率為（　�。�
A、
3
5
B、
4
15
C、
7
15
D、
8
15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（log4x）2-
5
2
log4x+1．
（1）當x∈[2，4]時，求該函數(shù)的值域；
（2）若f（x）≥mlog4x對于x∈[4，16]恒成立，求m有取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}是首項為-1，公差d≠0的等差數(shù)列，且它的第2、3、6項依次構(gòu)成等比數(shù)列{bn}的前3項．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若{bn}的前項和為Sn，求使得Sn＜400的n的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2+2x，x≥0
-x2+2x，x＜0
．若f（a）≤3，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

關于x的一元二次方程mx2+（m-1）x+m=0有實根，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、{m|-1＜m＜
1
3
}
B、{m|-1＜m≤
1
3
}
C、{m|-1≤m≤
1
3
且m≠0}
D、{m|m≤-1或m≥
1
3
}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）0.064 -
1
3
-（
7
8
）0+16 
3
4
+（
2
•
33
）6
（2）lg
1
2
-lg
5
8
+lg12.5+log23•log38．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ） 求證：
ln2
2
×
ln3
3
×
ln4
4
×…×
lnn
n
＜
1
n
（n≥2，n∈N*）
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g(x)=x3+x2[f′(x)+
m
2
](f′(x)是f（x）的導函數(shù)）在區(qū)間（t，3）上總不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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同步練習冊答案