一種電腦屏幕保護(hù)畫面，只有符號隨機地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)之一，其中出現(xiàn)的概率為p，出現(xiàn)的概率為q，若第k次出現(xiàn)，則記；出現(xiàn)，則記，令．
(1)當(dāng)時，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．
(2)當(dāng)時，求的概率．

(1)詳見解析；(2)．

解析試題分析：(1)先分析的取值，代表3次都是，代表其中一次是 ，兩次是 ，同理其他情況，
(2)當(dāng)時，即前八秒出現(xiàn)“”5次和“”3次，又已知（i=1，2，3，4），可分前4次有2,3，或4次出現(xiàn)的情況，然后求出概率．
解：(1)
,         
 

3
1
1
3




 

(2)前4次有2次出現(xiàn)的概率是   

前4次有3次出現(xiàn)的概率是

前4次有4次出現(xiàn)的概率是


考點：1．相互獨立事件的概率；2．分布列和期望

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

一紙箱中放有除顏色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個，白球3個.
（1）從中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；
（2）從中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

袋中裝有大小和形狀相同的小球若干個黑球和白球，且黑球和白球的個數(shù)比為４:３,從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)不放回從袋中摸取球，每次摸一球，直到取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用表示取球終止時所需要的取球次數(shù).
（1）求袋中原有白球、黑球的個數(shù)；
（2）求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,平面區(qū)域W中的點的坐標(biāo)(x,y)滿足從區(qū)域W中隨機取點M(x,y).
(1)若x∈Z,y∈Z,求點M位于第一象限的概率.
(2)若x∈R,y∈R,求|OM|≤2的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

小波以游戲方式?jīng)Q定是去打球、唱歌還是去下棋。游戲規(guī)則為：以O(shè)為起點，再從（如圖）這六個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數(shù)量積為，若就去打球，若就去唱歌，若就去下棋。
（1）寫出數(shù)量積的所有可能值；
（2）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇，為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（1）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（2）求這4個人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；
（3）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ＝|X Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，A地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計，通過兩條路徑所用的時間互不影響，所用時間落在個時間段內(nèi)的頻率如下表：

時間（分鐘）
1020
2030
3040
4050
5060
的頻率





的頻率
0




 
現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時間用于趕往火車站．
（1）為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？
（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

先后拋擲一枚骰子，得到的點數(shù)分別記為，按以下程序進(jìn)行運算：
（1）若，求程序運行后計算機輸出的y的值；
（2）若“輸出y的值是3”為事件A，求事件A發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．
(1)求取出的4個球均為黑球的概率；
(2)求取出的4個球中恰有1個紅球的概率；
(3)設(shè)ξ為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求ξ的分布列．

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同步練習(xí)冊答案