精英家教網(wǎng)如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（　　）
A、
3
B、1
C、2
3
D、2
分析：根據(jù)題意設(shè)出AB，進(jìn)而根據(jù)橢圓的定義可求得a和c的關(guān)系式，求得橢圓的離心率．進(jìn)而利用雙曲線的性質(zhì)，求得a和c關(guān)系，求得雙曲線的離心率，然后求得二者離心率倒數(shù)和．
解答：解：設(shè)|AB|=2c，則在橢圓中，有c+
3
c=2a，
1
e1
=
c
a
=
1+
3
2
，
而在雙曲線中，有
3
c-c=2a，
1
e2
=
a
c
=
3
-1
2
，
∴
1
e1
+
1
e2
=
1+
3
2
+
3
-1
2
=
3

故選A
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)和雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．解題中靈活 運(yùn)用了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（ ）

A．
B．1
C．2
D．2

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A．
B．1
C．2
D．2

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A．
B．1
C．2
D．2

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如圖，在中△ABC，∠CBA=∠CAB=30°，AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點(diǎn)，且過(guò)D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為（ ）

A．
B．1
C．2
D．2

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