設直線l與平面α相交但不垂直,則下列說法中正確的是( )
A.在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線l平行
B.過直線l有且只有一個平面與平面α平行
C.與直線l平行的直線可能與平面α垂直
D.與直線l垂直的平面不可能與平面α平行
【答案】分析:利用反證法,由線面平行的判定定理可排除A;利用反證法,根據(jù)面面平行的定義,排除B;利用反證法,由結(jié)論若兩條平行線中的一條與平面α垂直,則另一條也與平面α垂直,排除 C;利用反證法,由結(jié)論若直線垂直于兩個平行平面中的一個,則垂直于另一個,可證明D正確
解答:解:若在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線l平行,則根據(jù)線面平行的判定定理,l∥α,這與已知矛盾,排除A;
若過直線l有且只有一個平面與平面α平行,則根據(jù)面面平行的定義,l∥α,這與已知矛盾,排除B;
若兩條平行線中的一條與平面α垂直,則另一條也與平面α垂直,這與已知l與平面α相交但不垂直矛盾,排除 C;
若與直線l垂直的平面β與平面α平行,則l⊥α,這與已知l與平面α相交但不垂直矛盾,故與直線l垂直的平面不可能與平面α平行,D正確;
故選 D
點評:本題主要考查了線面平行的判定定理、面面平行的定義即線面垂直的位置關(guān)系和定理的運用,反證法的證明方法和步驟,屬基礎(chǔ)題
練習冊系列答案
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n
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3
,則l與α所成的角為( 。

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設直線l與平面α相交但不垂直,則下列說法中正確的是( 。

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設直線l與平面α相交但不垂直,則下列說法中正確的是( 。
A.在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線l平行
B.過直線l有且只有一個平面與平面α平行
C.與直線l平行的直線可能與平面α垂直
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設直線l與平面α相交但不垂直,則下列說法中正確的是( )
A.在平面α內(nèi)有且只有一條直線與直線l平行
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C.與直線l平行的直線可能與平面α垂直
D.與直線l垂直的平面不可能與平面α平行

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