【題目】已知函數(shù),

上的最大值為M,最小值為m

,求a的取值范圍;

證明:;

上恒成立,求a的最大值.

【答案】(Ⅰ) ,見解析(Ⅱ)

【解析】

討論對稱軸與區(qū)間的關系,可得最大值,即可得到a的范圍;

討論對稱軸與區(qū)間的關系,求得最值,作差,求得最小值,即可得證;

代入,2的值得到關于a的不等式組,解出即可.

函數(shù),其對稱軸為,且開口向上,

,,

,

時,即時,,

時,即時,,

的取值范圍為;

證明:時,即時,上單調遞減,

,,

,

時,即時,上單調遞增,

,,

,

時,,

,上為減函數(shù),

,

時,,

上為增函數(shù),

綜上所述;

上恒成立,

,即

,

解得

同理,,解得:,

,

時,設,此時,

,遞增,

,

此時,

遞減,

上恒成立,

只需,

練習冊系列答案
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(1)求函數(shù)的解析式;

(2)現(xiàn)要在此地建一個社區(qū)活動中心,平面圖為梯形(其中,為兩底邊),問:梯形的高為多少米時,該社區(qū)活動中心的占地面積最大,并求出最大面積.

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①設函數(shù)f(x)的定義域為D,則“f(x)∈A”的充要條件是“b∈R,a∈D,f(a)=b”;
②函數(shù)f(x)∈B的充要條件是f(x)有最大值和最小值;
③若函數(shù)f(x),g(x)的定義域相同,且f(x)∈A,g(x)∈B,則f(x)+g(x)B.
④若函數(shù)f(x)=aln(x+2)+ (x>﹣2,a∈R)有最大值,則f(x)∈B.
其中的真命題有 . (寫出所有真命題的序號)

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(Ⅰ)由頻率分布直方圖估計各班中會彈鋼琴的人數(shù)的平均值;

(Ⅱ)若會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第一備選班級,會彈鋼琴的人數(shù)為的班級作為第二備選班級,現(xiàn)要從這兩類備選班級中選出兩個班參加市里的鋼琴比賽,求這兩類備選班級中均有班級被選中的概率.

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