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計算定積分：
∫
1
0
xarctanxdx．
考點：定積分
專題：導數的綜合應用
分析：利用定積分的計算法則解答．
解答： 解：
∫
1
0
xarctanxdx=
=
1
2
x2arctanx|
 
1
0
-
∫
1
0
1
2
x2darctanx
=
1
2
x2arctanx|
 
1
0
-
1
2
∫
1
0
x2
1+x2
dx
=
1
2
x2arctanx|
 
1
0
-
1
2
∫
1
0
（1-
1
1+x2
）dx
=
1
2
x2arctanx|
 
1
0
-
1
2
x+
1
2
arctanx|
 
1
0
=
π
4
-
1
2
．
點評：本題考查了定積分的計算，關鍵是利用定積分的運算法則解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x•（x-c）2在x=2處有極大值，則常數c的值為（　�。�
A、6
B、2
C、2或6
D、
2
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=|x-1|+
1
2
|x-3|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若不等式f（x）≤-3a（x+
1
2
）的解集非空，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=4x2-kx-8在[1，2]上具有單調性，則k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，8]∪[16，+∞）
B、[8，16]
C、（-∞，8）∪（16，+∞）
D、[8，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

sin10°cos10°cos20°cos40°cos80°=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

判斷下列各式的符號：
（1）sin1190°cos（-258°）tan590°
（2）tan（-668°）cos308°．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知∠BAC的平分線交BC于點M，且BM：MC=2：3．若∠AMB=60°，則
AB+AC
BC
=（　�。�
A、2
B、
5
C、
7
D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

在某次技能大賽中，有6位參賽者的成績分別是70，76，72，70，72，90，從這6為參賽者中隨機的選x位，其中恰有1位的成績?yōu)?0的概率是
8
15
，則x等于（　�。�
A、2B、4C、3D、2或4

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=asinx+bcosx，非零向量
m
=（a，b），則稱
m
為f（x）的“相伴向量”，f（x）為
m
的“相伴函數”
（Ⅰ）已知函數f（x）=（sinωx+cosωx）2+2cos2ωx-2（ω≥0）的最小正周期為2π，求f（x）的“相伴向量”
m
的模；
（Ⅱ）向量
n
=(n，1)的“相伴函數”為g（x），且
n
與（1）中
m
滿足
n
•
m
=1+
3
．將g（x）圖象上所有點橫坐標伸長為原來2倍，再將圖象向左平移
2π
3
個單位長度，得到函數h（x），若h(2α+
π
3
)=
6
5
，α∈(0，
π
2
)，求sinα．

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