(本小題滿分10分)選修4—1: 幾何證明選講
如圖,已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn),的平分線分別交于點(diǎn)

(1)證明:;
(2)若,求的值.
(1)見解析;(2) =
本試題主要是考查了三角形的相似和圓內(nèi)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
(1)因?yàn)榻Y(jié)合切割線定理和弦切角定理可知角的相等,進(jìn)而得到結(jié)論。
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA并結(jié)合由三角形內(nèi)角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°可知在Rt△ABC中,=,得到求解。
解:(1)∵ PA是切線,AB是弦,
∴∠BAP=∠C,
又 ∵∠APD=∠CPE, ∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,
∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,             
∴∠ADE=∠AED.               
(2)由(1)知∠BAP=∠C, 又 ∵∠APC=∠BPA,
∴△APC∽△BPA, ∴,          
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,
由三角形內(nèi)角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP=180°,
∵ BC是圓O的直徑,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP=180°-90°=90°,
∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°=30°.               
在Rt△ABC中,=, ∴=
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖,直線經(jīng)過⊙上的點(diǎn),并且交直線,,連接

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(II)若的半徑為,求的長.

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(幾何證明選講選做題)
如圖3,已知是⊙的一條弦,點(diǎn)上一點(diǎn),,交⊙,若,,則的長是           

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如圖:AB是半圓O的直徑,弦AD、BC相交于點(diǎn)P,且CD、AB的長分別是一元二次方程-7+12=0的兩根,則=_________。

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如圖所示,AB是圓的直徑,點(diǎn)C在圓上,過點(diǎn)B,C的切線交于點(diǎn)P,AP交圓于D,若AB=2,AC=1,則PC=______,PD=______.

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已知切⊙于點(diǎn),割線經(jīng)過圓心,弦于點(diǎn).已知⊙的半徑為3,,則     

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如圖所示, 圓的內(nèi)接的平分線延長后交圓于點(diǎn), 連接, 已知, 則線段(     )
A.B.
C.D.4

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(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講
如圖,銳角△ABC的內(nèi)心為I,過點(diǎn)A作直線BI的垂線,垂足為H,點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn).
(Ⅰ)求證:四點(diǎn)A,I,H,E共圓;
(Ⅱ)若∠C=50°,求∠IEH的度數(shù).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.(選修4—1)如圖,若△ACD~△ABC,則下列式子中成立的是(   )
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊答案