【題目】設(shè)函數(shù),,其中.恒成立,則當(dāng)取得最小值時,的值為________.

【答案】

【解析】

構(gòu)造函數(shù),可知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,然后分三種情況進(jìn)行討論,分析函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,得出函數(shù)在區(qū)間上最值的可能取值,利用絕對值三角不等式可求出當(dāng)取得最小值時的值.

令函數(shù),則,

因?yàn)?/span>

所以函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱,且

所以當(dāng)時,,所以函數(shù)上單調(diào)遞增,

所以,兩式相加可得,

,

此時,當(dāng)時,取得最小值;

當(dāng)時,對任意的,,所以函數(shù)上單調(diào)遞減,

所以,兩式相加可得,

,

此時當(dāng)時,取得最小值;

當(dāng)時,令,得,令,列表如下:

極大值

極小值

不妨設(shè),則,則

所以,

因?yàn)?/span>,且,所以,

因?yàn)?/span>,若,則,

,則,但

因?yàn)?/span>,

所以,

當(dāng)時,

當(dāng)且僅當(dāng)時,即當(dāng)時,取得最小值;

當(dāng)時,,

綜上所述,當(dāng)當(dāng)時,取得最小值,此時.

故答案為:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】科赫曲線是一種外形像雪花的幾何曲線,一段科赫曲線可以通過下列操作步驟構(gòu)造得到,任畫一條線段,然后把它均分成三等分,以中間一段為邊向外作正三角形,并把中間一段去掉,這樣,原來的一條線段就變成了4條小線段構(gòu)成的折線,稱為“一次構(gòu)造”;用同樣的方法把每條小線段重復(fù)上述步驟,得到16條更小的線段構(gòu)成的折線,稱為“二次構(gòu)造”,…,如此進(jìn)行“次構(gòu)造”,就可以得到一條科赫曲線.若要在構(gòu)造過程中使得到的折線的長度達(dá)到初始線段的1000倍,則至少需要通過構(gòu)造的次數(shù)是( .(取,

A.16B.17C.24D.25

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn),且離心率為,過其右焦點(diǎn)F的直線交橢圓CM,N兩點(diǎn),交y軸于E點(diǎn).若,

(Ⅰ)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(Ⅱ)試判斷是否是定值.若是定值,求出該定值;若不是定值,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)當(dāng)時,證明:;

2)若只有一個零點(diǎn),求.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽在他的著作《九章算術(shù)注》中,稱一個正方體內(nèi)兩個互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的幾何體為牟合方蓋(如圖所示),劉徽通過計算得知正方體的內(nèi)切球的體積與牟合方蓋的體積之比應(yīng)為.若牟合方蓋的體積為,則正方體的外接球的表面積為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)為直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn),極軸為x軸的正半軸,兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同,圓C的直角坐標(biāo)方程為,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),射線OM的極坐標(biāo)方程為.

1)求圓C和直線l的極坐標(biāo)方程;

2)已知射線OM與圓C的交點(diǎn)為O,P,與直線l的交點(diǎn)為Q,求線段PQ的長.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在高二年級開設(shè)選修課,選課結(jié)束后,有6名同學(xué)要求改選歷史,現(xiàn)歷史選修課開有三個班,若每個班至多可再接收3名同學(xué),那么不同的接收方案共有(

A.150B.360C.510D.512

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為

1)求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;

2)若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南北朝時代的偉大數(shù)學(xué)家祖暅在數(shù)學(xué)上有突出貢獻(xiàn),他在實(shí)踐的基礎(chǔ)上提出祖暅原理:冪勢既同,則積不容異”.其含義是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任意平面所截,如果截得的兩個截面的面積總相等,那么這兩個幾何體的體積相等,如圖,夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體的體積分別為,被平行于這兩個平面的任意平面截得的兩個截面的面積分別為,則總相等相等的(

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案