已知a∈（e-1，1），則函數(shù)y=a|x|-|logax|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：令y=0，得到a|x|=|logax|，然后構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)y=a|x|與y=|logax|，在同一個(gè)坐標(biāo)中的圖象，通過觀察兩個(gè)圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而可以確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
解答：解：由y=a|x|-|logax|=0．得a|x|=|logax|，設(shè)y=a|x|與y=|logax|，因?yàn)閍∈（e-1，1），
所以在同一個(gè)坐標(biāo)中分別作出y=a|x|與y=|logax|的圖象，由圖象可知兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有兩個(gè)，
即函數(shù)y=a|x|-|logax|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為2個(gè)．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷，對(duì)應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)問題通常是令y=0，將函數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，然后數(shù)形結(jié)合，判斷函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而確定函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實(shí)數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對(duì)應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實(shí)數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a∈（e-1，1），則函數(shù)y=a|x|-|logax|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廈門模擬）已知：f(x)=x+
a+1
x
(a∈R)，g(x)=lnx．
（I）若f′（1）=2，求a的值；
（Ⅱ）已知a＞e-1，若在[1，e]（e=2.718…）上存在一點(diǎn)x0，使得f（x0）＜ag（x0）成立，求a的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的圖象C1與函數(shù)y=
1
2
x
2
 
+bx的圖象C2交于點(diǎn)A、B，過線段A、B的中點(diǎn)M作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)P、Q，問是否存在點(diǎn)M使C1在P處的切線與C2在Q處的切線平行？若存在，求出M的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知a∈（e-1，1），則函數(shù)y=a|x|-|logax|的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為


  1. A.
    1
  2. B.
    2
  3. C.
    3
  4. D.
    4

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