【題目】在直角坐標系中 中,已知曲線 經(jīng)過點 ,其參數(shù)方程為 ( 為參數(shù)),以原點 為極點, 軸的正半軸為極軸建立極坐標系.
(1)求曲線 的極坐標方程;
(2)若直線 交 于點 ,且 ,求證: 為定值,并求出這個定值.
【答案】
(1)
解:將點 代入曲線 的方程: ,
解得 ,
所以曲線 的普通方程為 ,
極坐標方程為 ,
(2)
不妨設(shè)點 的極坐標分別為 ,
則 ,
即 ,
∴ ,
即 ,
所以 為定值 .
【解析】(1)根據(jù)參數(shù)方程求出普通方程,然后根據(jù)普通方程求出極坐標方程;(2)用極坐標表示出A,B,將兩個點代入方程即可。
【考點精析】利用參數(shù)方程的定義和橢圓的參數(shù)方程對題目進行判斷即可得到答案,需要熟知在平面直角坐標系中,如果曲線上任意一點的坐標都是某個變數(shù)的函數(shù)并且對于的每一個允許值,由這個方程所確定的點都在這條曲線上,那么這個方程就叫做這條曲線的參數(shù)方程;橢圓的參數(shù)方程可表示為.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】平面直角坐標系xoy中,已知橢圓:的離心率為,左、右焦點分別是F1,F2 , 以F1為圓心以3為半徑的圓與以F2為圓心以1為半徑的圓相交,且交點在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓:為橢圓上任意一點,過點的直線y=kx=m交橢圓 于,兩點,射線交橢圓于點.
(1)求的值;
(1)求面積的最大值
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【題目】已知數(shù)列滿足:,,且(n=1,2,...).記
集合.
(1)(Ⅰ)若,寫出集合M的所有元素;
(2)(Ⅱ)若集合M存在一個元素是3的倍數(shù),證明:M的所有元素都是3的倍數(shù);
(3)(Ⅲ)求集合M的元素個數(shù)的最大值.
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【題目】(選修4﹣1:幾何證明選講)
如圖,直線AB為圓的切線,切點為B,點C在圓上,∠ABC的角平分線BE交圓于點E,DB垂直BE交圓于D.
(1)證明:DB=DC;
(2)設(shè)圓的半徑為1,BC= ,延長CE交AB于點F,求△BCF外接圓的半徑.
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【題目】若函數(shù)f(x)在其圖像上存在不同的兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2),其坐標滿足條件:|x1x2+y1y2|﹣ 的最大值為0,則稱f(x)為“柯西函數(shù)”, 則下列函數(shù):
①f(x)=x+ (x>0);
②f(x)=lnx(0<x<3);
③f(x)=2sinx;
④f(x)= .
其中為“柯西函數(shù)”的個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】已知函數(shù)發(fā)f(x)=(x+1)lnx﹣ax+2.
(1)當a=1時,求在x=1處的切線方程;
(2)若函數(shù)f(x)在定義域上具有單調(diào)性,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求證: ,n∈N* .
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【題目】如圖莖葉圖記錄了甲,乙兩班各六名同學(xué)一周的課外閱讀時間(單位:小時),已知甲班數(shù)據(jù)的平均數(shù)為13,乙班數(shù)據(jù)的中位數(shù)為17,那么x的位置應(yīng)填;y的位置應(yīng)填 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|2x+2|﹣5(a∈R). (Ⅰ)試比較f(﹣1)與f(a)的大。
(Ⅱ)當a≥﹣1時,若函數(shù)f(x)的圖象和x軸圍成一個三角形,則實數(shù)a的取值范圍.
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