如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B、C的俯角分別為75°、30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于（　　）
A、240（
3
-1）m
B、180（
2
-1）m
C、120（
3
-1）m
D、30（
3
+1）m
考點：解三角形的實際應(yīng)用,余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：由題意畫出圖形，由兩角差的正切求出15°的正切值，然后通過求解兩個直角三角形得到DC和DB的長度，作差后可得答案．
解答：解：如圖，

由圖可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=
tan45°-tan30°
1+tan45°tan30°
=
1-
3
3
1+1×
3
3
=2-
3
．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2-
3
）=120-60
3
．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60
3
．
∴BC=DC-DB=60
3
-（120-60
3
）=120（
3
-1）（m）．
∴河流的寬度BC等于120（
3
-1）m．
故選：C．
點評：本題考查了解三角形的實際應(yīng)用，考查了兩角差的正切，訓(xùn)練了直角三角形的解法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知具有線性相關(guān)的兩個變量x、y之間的一組數(shù)據(jù)如下表：
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
且回歸方程
y
=
b
x+3.6，則當x=6時，y的預(yù)測值為（　�。�
A、8.46B、6.8
C、6.3D、5.76

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinωxcosφ+cosωxsinφ，其最小正周期為π，直線x=
π
3
是其圖象的一條對稱軸，則下面結(jié)論正確的是（　�。�
A、關(guān)于（
5π
12
，0）對稱，在區(qū)間[-
π
6
，0]上單調(diào)遞增
B、關(guān)于（
7π
12
，0）對稱，在區(qū)間[-
π
6
，0]上單調(diào)遞增
C、關(guān)于（
π
3
，0）對稱，在區(qū)間[0，
π
3
]上單調(diào)遞增
D、關(guān)于（
π
3
，0）對稱，在區(qū)間[-
π
6
，0]上單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，AB=1，AC=2，面積為
3
2
，則BC=（　　）
A、
3
B、
6
C、2
D、
3
或
7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩座燈塔A和B與海洋觀察站C的距離都是5海里，燈塔A在觀察站C的北偏東20°，燈塔B在觀察站C的南偏東40°，則燈塔A與燈塔B的距離為（　�。�
A、5海里
B、10海里
C、5
2
海里
D、5
3
海里

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，當甲船位于A處時獲悉，在其正東方向相距20海里的B處有一艘漁船遇險等待營救，甲船立即前往營救，同時把消息告知在甲船的南偏西30°相距10海里C處的乙船，乙船立即朝北偏東θ+30°角的方向沿直線前往B處營救，則sinθ的值為（　�。�
A、
21
7
B、
2
2
C、
3
2
D、
5
7
14

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以點（3，-1）為圓心且與直線3x+4y=0相切的圓的方程是（　�。�
A、（x+3）2+（y-1）2=1
B、（x-3）2+（y+1）2=1
C、（x+3）2+（y-1）2=2
D、（x-3）2+（y+1）2=2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=sinax+b（a＞0）的圖象如圖所示，則函數(shù)y=loga（x-b）的圖象可能是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過x軸正半軸上一點M作直線PQ與橢圓
x2
4
+y2=1相交于兩點P，Q，若
1
|MP|2
+
1
|MQ|2
為定值，則點M的坐標為（　�。�
A、（
1
5
，0）
B、（
15
15
，0）
C、（
2
15
5
，0）
D、（
15
5
，0）

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