已知四棱錐S-ABCD，底面為正方形，SA⊥底面ABCD，AB=AS=a，M、N分別為AB、SC中點．
（Ⅰ）求四棱錐S-ABCD的表面積；
（Ⅱ）求證：MN∥平面SAD．
（Ⅰ）∵SA⊥底面ABCD，∴SA⊥AB，SA⊥AD，SA⊥BC．
又BC⊥AB，∴BC⊥平面SAB，∴BC⊥SB，同理，CD⊥SD，（3分）
∴△SAB≌△SAD，△SBC≌△SCD．
又∵SB=
2
a，∴S表面積=2S△SAB+2S△SBC+SABCD
=2×
1
2
a2+2×
1
2
a•
2
a+a2=(2+
2
)a2．（7分）
（Ⅱ）取SD中點P，連接MN、NP、PA，則NP=
1
2
CD，且NP∥CD．（9分）
又AM=
1
2
CD，且AM∥CD，∴NP=AM，NP∥AM，∴AMNP是平行四邊形．（12分）
∴MN∥AP，而AP?平面SAD，MN不在平面SAD內(nèi)，∴MN∥平面SAD．（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，求點P到BC的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以下四個結論：
①若a?α，b?β，則a，b為異面直線；
②若a?α，b?α，則a，b為異面直線；
③沒有公共點的兩條直線是平行直線；
④兩條不平行的直線就一定相交．
其中正確答案的個數(shù)是（　�。�
A．0個B．1個C．2個D．3個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分別是棱BC、AB的中點，點F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2．
（1）求證：C1E∥平面ADF；
（2）若點M在棱BB1上，當BM為何值時，平面CAM⊥平面ADF？

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在直三棱柱ADE-BCF中，∠ADE=90°，AD=AE=EF=2，M，N分別是AF，BC的中點．
（1）求證：MN∥平面CDEF；
（2）求多面體A-CDEF的體積V．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

a，b是空間兩條不相交的直線，那么過直線b且平行于直線a的平面（　�。�
A．有且僅有一個B．至少有一個
C．至多有一個D．有無數(shù)個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，點M、N分別為側棱PD、PC的中點
（1）求證：CD∥平面AMN；
（2）求證：AM⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，AB=2，BC=
2
，且側面PAB是正三角形，平面PAB⊥平面ABCD，E是棱PA的中點．
（1）求證：PC∥平面EBD；
（2）求三棱錐P-EBD的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為1的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，且PA=2，E是側棱PA上的動點．
（I）求四棱錐P-ABCD的體積；
（Ⅱ）如果E是PA的中點，求證：PC∥平面BDE；
（Ⅲ）探究：不論點E在側棱PA的任何位置，BD⊥CE是否都成立？若成立，證明你的結論；若不成立，請說明理由．

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