Question

滿足不等式|x-2|+|x-1|≤3的實(shí)數(shù)x的取值范圍為

[0，3]

．

Answer 1

分析：令f（x）=|x-2|+|x-1|，可求得f（x）=

3-2x，x＜1 1，1≤x≤2 2x-3，x＞2

．依題意，f（x）≤3即可求得實(shí)數(shù)x的取值范圍．

解答：解：令f（x）=|x-2|+|x-1|，
則f（x）=

3-2x，x＜1 1，1≤x≤2 2x-3，x＞2

．
當(dāng)x＜1，由3-2x≤3，
解得0≤x＜1；
當(dāng)1≤x≤2，有f（x）=1≤3成立；
∴1≤x≤2；
當(dāng)x＞2，由2x-3≤3，
解得2＜x≤3．
綜上所述，0≤x≤3．
故答案為：[0，3]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，考查分類討論思想與方程思想，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．