Question

若a=

∫

2 1

（x-

1

x2

）dx，則（x-

a

x

）¹⁰的展開式中常數(shù)項(xiàng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,定積分

專題：二項(xiàng)式定理

分析：根據(jù)微積分基本定理求得a的值，求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的系數(shù)等于0，求得r的值，即可求得展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值．

解答： 解：由于 a=

∫

2 1

（x-

1

x2

）dx=（

1

2

x2+x-1）

|

2 1

=1，則二項(xiàng)式（x-

a

x

）¹⁰=（x-

1

x

）¹⁰，
它的展開式的通項(xiàng)公式為 T_r+1=

C

r 10

•（-1）^r•（x）^10-r•x^-r
令x的冪指數(shù)10-2r=0，解得 r=5，
故二項(xiàng)式（x-

1

x

）¹⁰展開式中常數(shù)項(xiàng)是 -

C

5 10

=-252，
故答案為：-252．

點(diǎn)評：本題主要考查微積分基本定理，二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題．