Question

16．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點為F，點M（x₀，4）是拋物線C上一點，以M為圓心，|MF|為半徑的圓被直線x=-1截得的弦長為2$\sqrt{7}$，則|MF|等于（　�。�

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 由拋物線定義可得：|MF|=x₀+$\frac{p}{2}$，根據(jù)以以M為圓心，|MF|為半徑的圓被直線x=-1截得的弦長為2$\sqrt{7}$，可得7+（x₀+1）²=（x₀+$\frac{p}{2}$）²．又16=2px₀，聯(lián)立解出即可得出．

解答 解：由拋物線定義可得：|MF|=x₀+$\frac{p}{2}$，
∵以M為圓心，|MF|為半徑的圓被直線x=-1截得的弦長為2$\sqrt{7}$，
∴7+（x₀+1）²=（x₀+$\frac{p}{2}$）²．
又16=2px₀，
聯(lián)立解得p=4，x₀=2．
故選C．

點評 本題考查了拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、直線與圓相交弦長問題，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．