【題目】復(fù)旦大學(xué)附屬華山醫(yī)院感染科主任醫(yī)師張文宏在接受媒體采訪時談到：通過救治研究發(fā)現(xiàn)，目前對于新冠肺炎最有用的“特效藥”還是免疫力．而人的免疫力與體質(zhì)息息相關(guān)，一般來講，體質(zhì)好，免疫力就強(qiáng)．復(fù)學(xué)已有一段時間，某醫(yī)院到學(xué)校調(diào)查高二學(xué)生的體質(zhì)健康情況，隨機(jī)抽取12名高二學(xué)生進(jìn)行體質(zhì)健康測試，測試成績（百分制）如下：65，78，90，86，52，87，72，86，87，98，88，86．根據(jù)此年齡段學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)，成績不低于80的為優(yōu)良．

（1）將頻率視為概率，根據(jù)樣本估計總體的思想，在該學(xué)校全體高二學(xué)生中任選3人進(jìn)行體質(zhì)健康測試，求至少有1人成績是“優(yōu)良”的概率；

（2）從抽取的12人中隨機(jī)選取3人，記表示成績“優(yōu)良”的人數(shù)，求的分布列和期望．

【答案】（1）（2）見解析，2

【解析】

（1）從該社區(qū)中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率為，由此能求出在該社區(qū)老人中任選三人，至少有1人成績是‘優(yōu)良’的概率．

（2）由題意得的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和期望．

解：（1）抽取的12人中成績是優(yōu)良的頻率為，

故從該校全體高二學(xué)生中任選1人，成績是“優(yōu)良”的概率是，

設(shè)“在該校全體高二學(xué)生中任選3人，至少有1人成績優(yōu)良”為事件，

則．

（2）由題意可知，的可能取值為0，1，2，3，

，

，

，

，

所以的分布列為

0

1

2

3

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】A、B兩種品牌各三種車型2017年7月的銷量環(huán)比(與2017年6月比較)增長率如下表：

A品牌車型

A1

A2

A3

環(huán)比增長率

-7.29%

10.47%

14.70%

B品牌車型

B1

B2

B3

環(huán)比增長率

-8.49%

-28.06%

13.25%

根據(jù)此表中的數(shù)據(jù)，有如下關(guān)于7月份銷量的四個結(jié)論:①A1車型銷量比B1車型銷量多；

②A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能大于14.70%；

③B品牌三款車型總銷量環(huán)比增長率可能為正；

④A品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率可能小于B品牌三種車型總銷量環(huán)比增長率．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“勾股定理”在西方被稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，三國時期吳國的數(shù)學(xué)家趙爽在《周髀算經(jīng)》中注釋了其理論證明，其基本思想是圖形經(jīng)過割補(bǔ)后面積不變.即通過如圖所示的“弦圖”，將勻股定理表述為：“勾股各自乘，并之，為弦實，開方除之，即弦”（其中分別為勾股弦）；證明方法敘述為：“按弦圖，又可以勾股相乘為朱實二，倍之為朱實四，以勾股之差自相乘為中黃實，加差實，亦成弦實”，即，化簡得.現(xiàn)已知，，向外圍大正方形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地投擲一枚飛鏢，飛鏢落在中間小正方形內(nèi)的概率是（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且.

（1）求的方程；

（2）試問：在軸的正半軸上是否存在一點(diǎn)，使得的外心在上？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由..

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一條直線上依次有三點(diǎn)、、.一只獵犬在點(diǎn)發(fā)現(xiàn)一大兩小三只兔子從點(diǎn)向兔穴（點(diǎn)）前行，立即向它們追去.當(dāng)兔子發(fā)現(xiàn)獵犬追趕后，急忙向兔穴奔跑，大兔為了提高速度，可叼著一只小兔奔跑（速度不變，且叼起與放下小兔所耽誤的時間不計）.已知，，獵犬、大兔、小兔奔跑的速度分別為、、，兔子前行的速度為.則三只兔子至多在離開點(diǎn)______時發(fā)現(xiàn)獵犬，才能恰在獵犬追上自己之前全部跑進(jìn)兔穴.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績分組區(qū)間是:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].從樣本成績不低于80分的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,記這2人成績在90分以上(含90分)的人數(shù)為ξ,則ξ的數(shù)學(xué)期望為( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，，，是線段的中點(diǎn)．

（1）求證平面；

（2）求二面角的大�。�

（3）試在線段上一點(diǎn)，使得與所成的角是60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出以下結(jié)論：

①命題“若，則”的逆否命題“若，則”；

②“”是“”的充分條件；

③命題“若，則方程有實根”的逆命題為真命題；

④命題“若，則且”的否命題是真命題.

其中錯誤的是__________.（填序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）.為了調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，其中每天玩微信超過6小時的用戶為“組”，否則為“組”，調(diào)查結(jié)果如下：

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有60%的把握認(rèn)為“組”用戶與“性別”有關(guān)？

（2）現(xiàn)從調(diào)查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5人贈送營養(yǎng)面膜1份，求所抽取5人中“組”和“組”的人數(shù)；

（3）從（2）中抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人贈送200元的護(hù)膚品套裝，記這3人中在“組”的人數(shù)為，試求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

參考公式： ，其中.

臨界值表：

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