已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=logα(x+
x2+k
)在（-∝，+∝）上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則函數(shù)g（x）=logα|x-k|的圖象是（　　）
分析：此題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題以及圖象變換的問題．在解答時(shí)應(yīng)先結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的性質(zhì)將a、k確定，然后代入函數(shù)g（x）在進(jìn)行圖象變換即可獲得解答．
解答：解：由題意可知：f（0）=0，∴
log
k
a
=0，∴k=1；又因?yàn)楹瘮?shù)在實(shí)數(shù)集上是增函數(shù)，∵對(duì)函數(shù)y=x+
x2+1
，有y′=1+
x
x2+1
＞0，∴a＞1．
故g（x）=loga|x-1|的圖象為將y=loga|x|的圖象向右平移1各單位得到，又y=loga||x|的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且a＞1，∴函數(shù)g（x）的圖象為A．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：此題考查的是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)問題以及圖象變換的問題．在解答的過(guò)程當(dāng)中既考查到了函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性和奇偶性也體現(xiàn)了圖象變換在問題中應(yīng)用．值得同學(xué)們體會(huì)反思．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，設(shè)p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，q：設(shè)函數(shù)y=
2x-2a，(x≥2a)
2a，(x＜2a)
，函數(shù)y≥1恒成立，若p∧q為假，p∨q為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•普陀區(qū)二模）已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，則使方程loga(x-ak)=loga2(x2-a2)有解時(shí)的k的取值范圍為
（-∞，-1）∪（0，1）
（-∞，-1）∪（0，1）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：普陀區(qū)二模 題型：解答題

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
1
1-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點(diǎn)；
（2）若關(guān)于x的方程F（x）-m=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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