【題目】已知集合A={x|f（x）=lg（x﹣1）+ }，集合B={y|y=2x+a，x≤0}．
（1）若a= ，求A∪B；
（2）若A∩B=，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】
（1）解：由f（x）=lg（x﹣1）+ 可得，x﹣1＞0且2﹣x≥0，

解得1＜x≤2，故A={x|1＜x≤2}；

若a= ，則y=2x+ ，當x≤0時，0＜2x≤1， ＜2x+ ≤ ，

故B={y| ＜y≤ }；

所以A∪B={x|1＜x≤ }．


（2）解：當x≤0時，0＜2x≤1，a＜2x+a≤a+1，故B={y|a＜y≤a+1}，

因為A∩B=，A={x|1＜x≤2}，所以a≥2或a+1≤1，

即a≥2或a≤0，

所以實數(shù)a的取值范圍為a≥2或a≤0．


【解析】（1）化簡集合A，B，再由并集的含義即可得到；（2）運用指數(shù)函數(shù)的單調性求出集合B，由A∩B=，可得a 的范圍．
【考點精析】通過靈活運用集合的并集運算和集合的交集運算，掌握并集的性質：（1）AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A;（2）若A∪B=B，則AB，反之也成立；交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立即可以解答此題．

練習冊系列答案
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【題目】已知點P為線段y=2x，x∈[2，4]上任意一點，點Q為圓C：（x﹣3）2+（y+2）2=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為

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【題目】設函數(shù) ，其中0＜ω＜2； （Ⅰ）若f（x）的最小正周期為π，求f（x）的單調增區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的圖象的一條對稱軸為 ，求ω的值．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=x|x﹣a|+2x．
（1）若函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求所有的實數(shù)a，使得對任意x∈[1，2]時，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）=2x+1圖象的下方；
（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得關于x的方程f（x）=tf（a）有三個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)t的取值范圍．

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【題目】若| |=1，| |=m，| + |=2．
（1）若| +2 |=3，求實數(shù)m的值；
（2）若 + 與 ﹣ 的夾角為 ，求實數(shù)m的值．

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【題目】綜合題
（1）已知函數(shù)f（x）=2x+ （x＞0），證明函數(shù)f（x）在（0， ）上單調遞減，并寫出函數(shù)f（x）的單調遞增區(qū)間；
（2）記函數(shù)g（x）=a|x|+2ax（a＞1） ①若a=4，解關于x的方程g（x）=3；
②若x∈[﹣1，+∞），求函數(shù)g（x）的值域．

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【題目】若將函數(shù)y=2sin2x的圖象向左平移 個單位長度，則平移后的圖象的對稱軸為（ ）
A.x= ﹣ （k∈Z）
B.x= + （k∈Z）
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D.x= + （k∈Z）

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【題目】如圖，已知側棱垂直底面的三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，AB=5，BC=4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC⊥BC；
（2）求證：AC1∥平面CDB1 ．

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