11．6個(gè)人站成一排，若甲、乙兩人之間恰有2人，則不同的站法種數(shù)為144．

分析 根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：①、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，②、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，③、將4人看成一個(gè)整體，與剩余2人全排列，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分3步進(jìn)行分析：
①、將甲乙2人排成一列，考慮甲乙之間的順序，有A22=2種情況，
②、在其他4人中任選2人，安排在甲乙之間，有C42×A22=12種情況，
③、將4人看成一個(gè)整體，與剩余2人全排列，有A33=6種情況，
則6人有2×12×6=144種不同的站法；
故答案為：144．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意用捆綁法進(jìn)行分析．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且$\frac{b-c}{a}=\frac{sinA-sinC}{sinB+sinC}$．
（I）求B；
（II）若a+c=5，△ABC的面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求b．

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2．在（x+y+z）8的展開式中，所有形如x2yazb（a，b∈N）的項(xiàng)的系數(shù)之和是1792．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=1-2i，則|z|=（　�。�
A．5B．$\sqrt{5}$C．2D．$\sqrt{2}$

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6．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=4，$a{\;}_2{a_6}={a_4}-\frac{1}{4}$，則a2=（　　）
A．2B．1C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{1}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在標(biāo)有“甲”的袋中有4個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球除顏色外完全相同．
（Ⅰ）若從袋中依次取出3個(gè)球，求在第一次取到紅球的條件下，后兩次均取到白球的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從甲袋中取出個(gè)2紅球，1個(gè)白球，裝入標(biāo)有“乙”的空袋．若從甲袋中任取2球，乙袋中任取1球，記取出的紅球的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望EX．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某研究所設(shè)計(jì)了一款智能機(jī)器人，為了檢驗(yàn)設(shè)計(jì)方案中機(jī)器人動(dòng)作完成情況，現(xiàn)委托某工廠生產(chǎn)500個(gè)機(jī)器人模型，并對(duì)生產(chǎn)的機(jī)器人進(jìn)行編號(hào)：001，002，…，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的機(jī)器人樣本，試驗(yàn)小組對(duì)50個(gè)機(jī)器人樣本的動(dòng)作個(gè)數(shù)進(jìn)行分組，頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，請(qǐng)據(jù)此回答如下問題：
分組機(jī)器人數(shù)頻率
[50，60）0.08
[60，70）10
[70，80）10
[80，90）
[90，100]6
（1）補(bǔ)全頻率分布表，畫出頻率分布直方圖；
（2）若隨機(jī)抽的第一個(gè)號(hào)碼為003，這500個(gè)機(jī)器人分別放在A，B，C三個(gè)房間，從001到200在A房間，從201到355在B房間，從356到500在C房間，求B房間被抽中的人數(shù)是多少？
（3）從動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于80的機(jī)器人中隨機(jī)選取2個(gè)機(jī)器人，該2個(gè)機(jī)器人中動(dòng)作個(gè)數(shù)不低于90的機(jī)器人記為ξ，求ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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20．如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是菱形，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，M是AC的中點(diǎn)，∠BAD=120°，AA1=AB．
（1）證明：MD1∥平面A1BC1；
（2）求直線MA1與平面A1BC1所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2kx}{{x}^{2}+6k}$（k＞0）
（1）若f（x）＞m的解集為{x|x＜-3，或x＞-2}，求不等式5mx2+kx+3＞0的解集；
（2）若任意x≥3，使得f（x）＜1恒成立，求k的取值范圍．

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