【題目】有A、B、C三人進行乒乓球比賽，當其中兩個人比賽時，另一個人作裁判，此場比賽的輸者在下一場中當裁判，另兩個人接著比賽．比賽進行了若干場以后，已知A共賽了a場，B共賽了b場．求C賽的場數(shù)的最小值．

【答案】見解析

【解析】

設C共賽了c場．則比賽的人次數(shù)之和為．但每場比賽產(chǎn)生2個比賽人次數(shù)，于是，一共比賽了場．

所以，C當裁判的場數(shù)為．

因為若C在某場中當裁判，則他必在下一場中比賽，所以，任何連續(xù)兩場中C都不能連續(xù)當裁判，于是，．

解得．

又c為整數(shù)，則．

當時，．

用表示A、B比賽，C當裁判的場次，當所有比賽場次為時，有，，．

當時．．

但，從而，．

于是，．

當所有比賽場次為，時，有，，．

當時，．

當所有比賽場次為， 時，有，，．

綜上，，其中，，且使得．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某花卉經(jīng)銷商銷售某種鮮花，售價為每支5元，成本為每支2元．銷售宗旨是當天進貨當天銷售．當天未售出的當垃圾處理．根據(jù)以往的銷售情況，按 進行分組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算該種鮮花日需求量的平均數(shù),同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點值代表；

（2）該經(jīng)銷商某天購進了400支這種鮮花，假設當天的需求量為x枝，，利潤為y元，求關于的函數(shù)關系式，并結合頻率分布直方圖估計利潤不小于800元的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】個人在某個節(jié)日期間互通電話問候，已知其中每個人至多打通了三個朋友家的電話，任何兩個人之間至多進行一次通話，且任何三個人中至少有兩人，其中一個人打通了另一個人家里的電話，求的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，且），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（1）寫出曲線和直線的直角坐標方程；

（2）若直線與軸交點記為，與曲線交于，兩點，Q在x軸下方，求.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個半徑為r的小球與一個半徑為R的大球在一個內(nèi)壁棱長為l的正四面體容器內(nèi)向各個方向自由運動。若，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是_________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從1~2010中選出總和為1006779的1005個數(shù)，且這1005個數(shù)中任意兩數(shù)之和都不等于2011.

（1）證明: 為定值;

（2）當取最小值時，求 中所有小于1005的數(shù)之和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點在坐標原點，其焦點在軸正半軸上，為直線上一點，圓與軸相切（為圓心），且，關于點對稱.

（1）求圓和拋物線的標準方程；

（2）過的直線交圓于，兩點，交拋物線于，兩點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，銳角的三邊互不相等，其垂心為，是邊的中點，直線，的外接圓交的外接圓于，直線與的外接圓、的外接圓分別交于證明：

（1）平分；

（2）三線共點。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案