(12分)如圖所示,在直四棱柱中,, ,點是棱上一點.

(Ⅰ)求證:;
(Ⅱ)求證:
(Ⅲ)試確定點的位置,使得平面平面.
(Ⅰ)證明:由直四棱柱,得,

所以是平行四邊形,所以    ………………………(3分)
,,所以   ………(4分)
(Ⅱ)證明:因為, 所以………(6分)
又因為,且,所以…(7分)
,所以.…………(8分)
(Ⅲ)當點為棱的中點時,平面平面.………(9分)
取DC的中點N,,連結,連結.因為N是DC中點,BD=BC,所以;
又因為DC是面ABCD與面的交線,而面ABCD⊥面,所以……………(11分)
又可證得,的中點,所以BM∥ON且BM=ON,即BMON是平行四邊形,所以BN∥OM,所以OM平面,所以平面平面………………(12分)
略       
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(13分)
如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是PC中點,G為AC上一點.
(I)求證:BD⊥FG;
(II)確定點G在線段AC上的位置,使FG//平面PBD,并說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分10分) 已知三棱錐P—ABC中,PC底面ABC,AB=BC,D、F分別為
AC、PC的中點,DEAP于E。
(1)求證:AP平面BDE;
(2)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如右圖所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,AF = 1,M是線段的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面
(3)求二面角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

是兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題中的真命題是(   )
A.若,則B.若,,則
C.若,,則D.若,,則

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

右圖所示幾何體可以由下列哪個平面圖形繞直線l旋轉一周得到的

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

長方體中,,,,是棱上一動點,
的最小值為       

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如下圖所示,在單位正方體ABCD—A1B1C1D1的面對角線A1B上存在一點P使得AP+D1P取得最小值,則此最小值為(   )

A.2B.
C.2+D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列說法中正確的有                (將正確說法的序號填入空格中)
①三條直線交于一點,過這三條直線的平面有且只有一個
②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
③分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線
④如圖點P在面ABC內的射影為O,且PABC,PCAB,則點O為△ABC的垂心

查看答案和解析>>

同步練習冊答案