Question

已知為函數(shù)圖象上一點，為坐標原點。記直線的斜率．

（1）同學甲發(fā)現(xiàn)：點從左向右運動時，不斷增大，試問：他的判斷是否正確?若正確，請說明理由：若不正確，請給出你的判斷；

（2）求證：當時，；

（3）同學乙發(fā)現(xiàn)：總存在正實數(shù)、，使．試問：他的判斷是否正確?

Answer 1

 （1）同學甲的判斷不正確

依題意，=，，

當時，>0；當時，<0

所以，在上遞增，在上遞減                               

（2）（法一）,記，

，

所以在（1，+）上為減函數(shù)，則，

所以，即                                    

   （法二）要證<,即要證（*）

記=，有，且，

記，有

當時，，在（1，+）上遞減，則<,

所以<0,則在（1，+）上遞減，有<=0

即（*）式得證                                                       

（3）同學乙的判斷正確

，且，又由（2）

當時，，則的圖象如右圖所示

所以總存在正實數(shù)且，使得即

，也即為，此時