若函數(shù)為定義域上的單調函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）存在，

解析試題分析：（1）因為是上的正函數(shù)，根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組，解之可求出的等域區(qū)間；
（2）根據(jù)函數(shù)函數(shù)是上的正函數(shù)建立方程組，消去，求出的取值范圍，轉化成關于的方程在上有實數(shù)解進行求解．
試題解析：(1)
(2)假設存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時函數(shù)在上單調遞減
存在使得： （*）
兩式相減得，代入上式：
即關于的方程在上有解
方法①參變分離：即
令，所以
實數(shù)的取值范圍為
方法②實根分布：令，即函數(shù)的圖像在內與軸有交點，，解得
方法③ ：（*）式等價于方程在上有兩個不相等的實根
 
考點：函數(shù)的值域

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，若在上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(I)求的單調區(qū)間；
(II)若存在使求實數(shù)a的范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）求的單調遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知x＝1是函數(shù)的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當時，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設是函數(shù)的一個極值點.
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調遞增區(qū)間；
（2）設,若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，若池邊AE滿足函數(shù)的圖象，且點M到邊OA距離為．

（1）當時，求直路所在的直線方程；
（2）當為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．

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