若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時, 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.

（1）；（2）存在，

解析試題分析：（1）因為是上的正函數(shù)，根據(jù)正函數(shù)的定義建立方程組，解之可求出的等域區(qū)間；
（2）根據(jù)函數(shù)函數(shù)是上的正函數(shù)建立方程組，消去，求出的取值范圍，轉(zhuǎn)化成關(guān)于的方程在上有實數(shù)解進(jìn)行求解．
試題解析：(1)
(2)假設(shè)存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)，且此時函數(shù)在上單調(diào)遞減
存在使得： （*）
兩式相減得，代入上式：
即關(guān)于的方程在上有解
方法①參變分離：即
令，所以
實數(shù)的取值范圍為
方法②實根分布：令，即函數(shù)的圖像在內(nèi)與軸有交點，，解得
方法③ ：（*）式等價于方程在上有兩個不相等的實根
 
考點：函數(shù)的值域

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（，），．
（Ⅰ）證明：當(dāng)時，對于任意不相等的兩個正實數(shù)、，均有成立；
（Ⅱ）記，若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍；

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已知函數(shù)
(I)求的單調(diào)區(qū)間；
(II)若存在使求實數(shù)a的范圍.

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已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若在區(qū)間上的最大值為，求它在該區(qū)間上的最小值．

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已知x＝1是函數(shù)的一個極值點，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當(dāng)時，證明：

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已知函數(shù)
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及的取值范圍；
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個極值點求的值．

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設(shè)是函數(shù)的一個極值點.
（1）求與的關(guān)系式（用表示），并求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）設(shè),若存在使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，某小區(qū)有一邊長為2（單位：百米）的正方形地塊OABC，其中OAE是一個游泳池，計劃在地塊OABC內(nèi)修一條與池邊AE相切的直路（寬度不計），切點為M，并把該地塊分為兩部分．現(xiàn)以點O為坐標(biāo)原點，以線段OC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，若池邊AE滿足函數(shù)的圖象，且點M到邊OA距離為．

（1）當(dāng)時，求直路所在的直線方程；
（2）當(dāng)為何值時，地塊OABC在直路不含泳池那側(cè)的面積取到最大，最大值是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)＝ex－2x＋2a，x∈R．
（Ⅰ）求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)a＞ln2－1且x＞0時，ex＞x2－2ax＋1．

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